11、Container with most water

大概是要找到条纵线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

下面以例子：   [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

 

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//贪心的思想class Solution {public:    int maxArea(vector<int> &height) {        int low = 0;int high = height.size()-1;int max = 0;while(low < high){int area = min(height[low], height[high])*(high - low);if(area > max)max = area;if(height[low] <= height[high])++low;else--high;}return max;    }};int main(){int a[] = {1, 3, 9, 2, 5};vector<int> vec(a, a+sizeof(a)/sizeof(int));Solution s;int val = s.maxArea(vec);cout << "val = " << val << endl;return 0;}