方程的解数

题目描述 Description

已知一个n元高次方程：

k1x1p1+k2x2p2+……+knxnpn = 0

其中：x1, x2, …,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。且方程中的所有数均为整数。

假设未知数1≤ xi ≤M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

输入描述 Input Description

文件的第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

输出描述 Output Description

文件仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入 Sample Input

3

150

1  2

-1  2

1  2

样例输出 Sample Output

178

数据范围及提示 Data Size & Hint

 1≤n≤6；1≤M≤150；

|k1Mp1|+|k2Mp2|+……+|knMpn |< 231

方程的整数解的个数小于231。

★本题中，指数Pi(i=1,2,……,n)均为正整数。

此题n最大为6，m最大为150，搜索量巨大，于是将左侧三项移至右侧，然后左右各自哈希即可。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,m,ans;int k[10],w[10];unsigned pw[160][40];const int mod=4000037;struct ha{    int num;    unsigned v;}hash[4000037];int HASH(unsigned x){    int t=x%mod;    while(hash[t].num>0&&hash[t].v!=x)        t=(t+1)%mod;    return t;}void dfs1(int dep,unsigned v){    if(dep>n/2){        int t=HASH(v);        hash[t].num++;        hash[t].v=v;        return;    }    for(int i=1;i<=m;i++)        dfs1(dep+1,v+k[dep]*pw[i][w[dep]]);}void dfs2(int dep,unsigned v){    if(dep>n){        ans+=hash[HASH(v)].num;        return;    }    for(int i=1;i<=m;i++)        dfs2(dep+1,v-k[dep]*pw[i][w[dep]]);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d%d",k+i,w+i);    for(int i=1;i<=m;i++){        pw[i][0]=1;        for(int j=1;j<=32;j++)            pw[i][j]=pw[i][j-1]*i;    }    ans=0;    dfs1(1,0);    dfs2(n/2+1,0);    printf("%d\n",ans);return 0;}