分治法，divide and conqure

在计算机科学中，分治法是基于多项分支递归的一种很重要的算法范式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

分治法主要由递归实现，base case是一个比较小的问题的规模，这个规模下的问题可以直接处理，在每一层递归上都有三个步骤：

分解：将原问题分解为若干个规模较小，相对独立，与原问题形式相同的子问题。
解决：若子问题规模较小且易于解决时，则直接解。否则，递归地解决各子问题。
合并：将各子问题的解合并为原问题的解。

下面是分治法算法的一般形式（伪代码），图片来自老师课件。其中directlySolve对应解决步骤，divide对应分解步骤，combine对应合并步骤。

根据分解动作的复杂度和合并动作的复杂度，以及分解的子问题的个数，可以写出递归表达式，例如，上述图片中，设分解复杂度为D(n)，合并的复杂度为C(n)，子问题的个数为k个，所以递归式为：

通常用master 定理来求递归式的复杂度，在应用master定理时，首先令f(n)=D(n)+C(n)，对于一般情况下，分治法的递归式可以整理为：T(n)=a*T(n/b)+f(n)，这样就符合递归式的一般形式。

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