POJ 1284-Primitive Roots(欧拉函数求原根个数)

Primitive Roots

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Appoint description: System Crawler  (2015-04-06)

Description

We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (x ⁱ mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are 3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7. 
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p. 

Input

Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is terminated by the end-of-file seperator.

Output

For each p, print a single number that gives the number of primitive roots in a single line.

Sample Input

233179

Sample Output

10824

欧拉函数第一发。

题意：p是奇素数,如果{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1},则称x是p的原根.给出一个p,问它的原根有多少个。

思路：.纯粹模版题，在这有一些概念需要知道。

原根和指数 设h为一整数,n为正整数，(h，n)=1，适合h^l=1(mod n)的最小正整数l叫做h对模n的次数。如果l=φ(n)，此时h称为模n的原根

欧拉函数：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

费马小定理：是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

欧拉定理与费马小定理的关系：
对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有 a^φ(m)≡1(mod m) 即欧拉定理。当m是质数p时，此式则为，a^(p-1)≡1(mod m) 即费马小定理。

这篇博客有对这道题精确的证明：点击打开链接

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <sstream>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <map>using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const double pi= acos(-1.0);int phi[66666];void Euler(){    int i,j;    memset(phi,0,sizeof(phi));    phi[1]=1;    for(i=2;i<=65536;i++){        if(!phi[i]){            for(j=i;j<=65536;j+=i){                if(!phi[j])                    phi[j]=j;                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);            }        }    }}int main(){    int n;    Euler();    while(~scanf("%d",&n)){        printf("%d\n",phi[phi[n]]);    }    return 0;}