POJ 1284 : Primitive Roots - 欧拉函数，原根

题意：

整数x是奇素数p的原根，当且仅当~~~blabla时叫做原根；

给出一个奇素数p（3<=p<65536），编程求出p的原根的个数。

分析：

这里需要应用到一个结论： p是素数，则p有phi(p-1)个原根。

利用该结论知道，只要算出欧拉函数就行了。

**拓展知识：

在数论，特别是整除理论中，原根是一个很重要的概念。

对于两个正整数(a,m) = 1，由欧拉定理可知，存在正整数， 比如说欧拉函数d = φ(m)，即小于等于 m 的正整数中与 m 互质的正整数的个数，使得。

由此，在(a,m) = 1时，定义a对模m的指数Ordm(a)为使成立的最小的正整数d。由前知Ordm(a) 一定小于等于 φ(m)，若Ordm(a) = φ(m)，则称a是模m的原根。

可以证明，如果正整数(a,m) = 1和正整数 d 满足，则 d 整除 φ(m)。因此Ordm(a)整除φ(m)。在例子中，当a = 3时，我们仅需要验证 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的余数即可。

记δ = Ordm(a)，则模 m 两两不同余。因此当a是模m的原根时，构成模 m 的简化剩余系。

模m有原根的充要条件是m = 1,2,4,pn,2pn，其中p是奇质数，n是任意正整数。

对正整数(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ 的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn×的一个生成元。由于Zn×有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int main(){
int p,i;
while(~scanf("%d",&p)){
p--;
int re=p;
for(i=2;i*i<=p;i++)
if(p%i==0){
re-=re/i;
while(p%i==0)
p/=i;
}
if(p>1)
re-=re/p;
printf("%d\n",re);
}
return 0;
}