sicily 1077（动态规划）

题目链接：sicily 1077

题目分析：一看便知道，这是一个多重背包问题，但是关键不在这里，而在数据量——好大，于是我们需要一种优化——多重背包转0-1背包

解题思路：
首先我们考虑第 i 种物品，如果它有num[i]个，那么我们可以把它当成num[i]个物品来看，这样就转成了0-1背包问题。但是，这样没有用啊，时间复杂度并没有得到改善，怎么办呢？我们是在用计算机解决问题，那么就永远离不开二进制，试一下用二进制的思想，来划分这num[i]个物品。
举个例子，加入第 i 个物品有13个，那么我们就有13种选择手段（全部物品一样，只有个数差别）。如果我们把这13个物品如此划分：1、2、4、6，那么是不是所有选择的可能性都可以由这几个数凑出来？答案是YES，自己试一下就懂了。其实这跟二进制表示数字的思想是一样的，这样我们就可以把物品分成大约log( num[i] )个，那么计算每种物品的复杂度就从O( num[i]*V )降到了O( log( num[i] )*V )，简直奇妙！

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n,V,num[15],v[15],dp[100005];int main(){    while(~scanf("%d %d",&V,&n))    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d %d",&num[i],&v[i]);        if(!v||!n)        {            printf("0\n");            continue;        }               memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            int len=num[i],k=1;            while(len>=k)            {                for(int j=V;j>=k*v[i];j--)                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*v[i]);                len-=k,k*=2;            }            for(int j=V;j>=len*v[i];j--)                dp[j]=max(dp[j],dp[j-len*v[i]]+len*v[i]);            if(dp[V]==V)                break;        }        printf("%d\n",dp[V]);    }    return 0;}

总结：
1、永远记住二分的思想！
2、多重背包的一个简单但却有效的优化！