蓝桥杯：算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 解题思路

     用递归来实现。将十进制数转换成二进制，记录转换过程中为1的是第几次循环，然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。

     但是应该注意的是，要判断什么时候输出+号，什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 

     定义数组的时候要定义为局部变量，因为每一次数组存储的都不同。
源代码：

#include<stdio.h>int main(){int n;void cimi(int n);//声明函数 while(scanf("%d",&n)!=EOF)//按下Ctrl+Z结束 {cimi(n);//调用函数 printf("\n");}return 0;}//void cimi(int n){int num;int i,j,k;int a[32];//数组定义为局部变量num=0;i=0;while(n){j=n%2;if(j==1){a[num]=i;//存储第几次是1 ，如果大于了2次的话将会递归调用重新来一次直到不大于2为止 num++; //数组下标，最终代表多少个1 }i++;n/=2; } for(i=num-1;i>=0;i--){if(a[i]==0){printf("2(0)");}else if(a[i]==1){printf("2");}else if(a[i]==2){printf("2(2)");}else if(a[i]>2){printf("2(");cimi(a[i]);//递归调用 printf(")");}if(i!=0){printf("+");//如果不是最后一个就输出 }}}