粒子滤波总结

OpenCV中实现了粒子滤波的代码，位置在opencv\cv\src\cvcondens.cpp文件

粒子滤波跟踪器的数据结构：

typedef struct CvConDensation
{
int MP; // 测量向量的维数： Dimension of measurement vector
int DP; // 状态向量的维数： Dimension of state vector
float* DynamMatr; // 线性动态系统矩阵：Matrix of the linear Dynamics system
float* State; // 状态向量： Vector of State
int SamplesNum; // 粒子数： Number of the Samples
float** flSamples; // 粒子向量数组： array of the Sample Vectors
float** flNewSamples; // 粒子向量临时数组： temporary array of the Sample Vectors
float* flConfidence; // 每个粒子的置信度(译者注：也就是粒子的权值)：Confidence for each Sample
float* flCumulative; // 权值的累计： Cumulative confidence
float* Temp; // 临时向量：Temporary vector
float* RandomSample; // 用来更新粒子集的随机向量： RandomVector to update sample set
CvRandState* RandS; // 产生随机向量的结构数组： Array of structures to generate random vectors
} CvConDensation;

 

与粒子滤波相关的几个函数：
cvCreateConDensation：用于构造上述滤波器数据结构
cvReleaseConDensation：释放滤波器
cvConDensInitSampleSet：初始化粒子集
cvConDensUpdateByTime：更新粒子集

 

 

 

 

 

 

前期准备：

人工指定跟踪目标，程序计算跟踪目标的特征，比如可以采用目标的颜色特征。比如开始自动计算该区域色调(Hue)空间的直方图，即为目标的特征。直方图可以用一个向量来表示，所以目标特征就是一个N*1的向量V。

 

 

原理：

对任意如下的状态方程

x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t))

y(t)=h(x(t),e(t))

其中的x(t)为t时刻状态，u(t)为控制量，w(t) 和e(t)分别为模型噪声和，观测噪声。

前一个当然是状态转移方程，后一个是观测方程。那么对于这么一个问题粒子滤波怎么来从观测y(t)，和x(t-1),u(t) 滤出真实状态x(t)呢？

滤波的预估阶段：粒子滤波首先根据x(t-1) 和他的概率分布生成大量的采样，这些采样就称之为粒子。那么这些采样在状态空间中的分布实际上就是x(t-1) 的概率分布了。好，接下来依据状态转移方程加上控制量可以对每一粒子得到一个预测粒子。所有的预测粒子就代表了涉及哪些参数化的东西。

进入校正阶段来：有了预测粒子，当然不是所有的预测粒子都能得到我们的时间观测值y对不，越是接近真实状态的粒子，当然获得越有可能获得观测值y对吧。于是我们对所有的粒子得有个评价了，这个评价就是一个条件概率P(y|xⁱ),直白的说，这个条件概率代表了假设真实状态x(t)取第i个粒子xⁱ时获得观测y的概率。令这个条件概率为第i个粒子的权重。如此这般下来，对所有粒子都进行这么一个评价，那么越有可能获得观测y的粒子，当然获得的权重越高。好了，预测信息融合在粒子的分布中，观测信息又融合在了每一粒子的权重中。

最后采用重采样算法，去除低权值的粒子，复制高权值的粒子。所得到的当然就是我们说需要的真实状态x(t)了，而这些重采样后的粒子，就代表了真实状态的概率分布了。

下一轮滤波，再将重采样过后的粒子集输入到状态转移方程中，直接就能够获得预测粒子了。

（

对于重采样的目的，是为了解决序列重要性采样（SIS）存在的退化现象，即几步迭代之后，许多粒子的权重变得很小，大量的计算浪费在小权值的粒子上。解决退化问题的一般办法就是重采样原理，基本思想就是对后验概率密度再采样，保留复制权重大的粒子，剔除权重小的粒子。

有许多重采样（resampling）方法，它决定了粒子滤波算法的计算复杂度。

经过几次迭代,除一个粒子以外,所有的粒子只具有微小的权值,称为退化问题。退化现象意味着大量的计算工作都被用来更新那些对的估计几乎没有影响的粒子上。减小这一不利影响的首要方法是增加粒子数目。因为粒子滤波的实质是大数定理,取足够多的样本就可以使样本均值以概率1趋于数学期望。在实际应用中,为了获得对后验分布更高的逼近精度,需要适当地增加粒子个数。降低该现象影响的最有效方法是选择重要性函数和采用重采样方法。

（1）重要性函数选择

       选取好的重要性概率密度函数可以有效抑制退化问题,从而减小需要的粒子数目,提高运行速度。出于降低重要性权值的方差、提高抽样效率的目的,重要性概率密度函数应尽可能地接近系统状态后验概率。选取重要性函数的准则是使重要性权重的方差最小。

（2）重采样

       重采样算法是降低粒子匮乏现象的另一种方法,其思想是通过对粒子和相应权表示的概率密度函数重新采样,增加权值较大的粒子数。其方法是 对后验密度的离散近似表示式（6）再进行一次采 样,生成一个新的粒子集,该粒子集构成后验密度离 散近似的一个经验分布。在采样总数仍保持为的情 况下,权值较大的样本被多次复制,从而实现重采样过程。显然,重采样过程是以牺牲计算量和鲁棒性来降低粒子数匮乏现象。

）

初始状态的问题： 咱们一开始对x(0)一无所知对吧，那咱们就认为x(0)在全状态空间内平均分布呗。于是初始的采样就平均分布在整个状态空间中。然后将所有采样输入状态转移方程，得到预测粒子。嘿嘿再评价下所有预测粒子的权重，当然我们在整个状态空间中只有部分粒子能够获的高权值咯。马上重采样算法来了，去除低权值的，将下一轮滤波的考虑重点立马缩小到了高权值粒子附近。

 a)均匀的放：即在整个图像平面均匀的撒粒子(uniform distribution)；b)在上一帧得到的目标附近按照高斯分布来放，可以理解成，靠近目标的地方多放粒子，远离目标的地方少放粒子。

 

 

 

 

 

 

 

粒子滤波的核心思想是随机采样+重要性重采样。既然我不知道目标在哪里，那我就随机的撒粒子吧。撒完粒子后，根据特征相似度计算每个粒子的重要性，然后在重要的地方多撒粒子，不重要的地方少撒粒子。所以说粒子滤波较之蒙特卡洛滤波，计算量较小。这个思想和RANSAC算法真是不谋而合。RANSAC的思想也是(比如用在最简单的直线拟合上)，既然我不知道直线方程是什么，那我就随机的取两个点先算个直线出来，然后再看有多少点符合我的这条直线。哪条直线能获得最多的点的支持，哪条直线就是目标直线。缺点：严重依赖于对初始状态的估计。可能很快收敛或者很快发散（由于仅在似然方程中用到了观测值）

 

 

 

 

 

 

 

 

粒子滤波分类：

1.经典粒子滤波（Sampling Importance Resampling，SIR)

         补充：序贯重要性采样（sequential importance sampling，SIS)是重要性采样的扩展。

2.正则粒子滤波(Regularized Particle Filter，RPF)

        是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。这是因为在重采样过程中，粒子是从离散分布中采样取得的，而不是从连续分布中采样得到的。

正则粒子滤波正是为了解决上述问题而提出的。它与SIR粒子滤波的区别在于：在重采样过程中，SIR从离散近似的分布中重采样，而正则粒子滤波则从连续近似的分布中重采样。

根据正则化在选择步骤之前还是之后，RPF分为Post-RPF和Pre-RPF。

3.辅助粒子滤波(Auxiliary Particle Filter, APF)

        Pitt和Shephard在标准SIR滤波算法的基础上提出了辅助粒子滤波。与标准序列重要性重采样(SIR)算法相比，APF也是以序列重要性采样(SIS)算法为基础，只是选择了不同的重要性密度函数。

        与SIR滤波算法相比，辅助粒子滤波算法的优势在于它在k-1时刻的样本集合上随机抽取了一些点，抽取时以当前的观测数据为条件，这样可以更加接近真实的状态。

4.高斯粒子滤波(Gaussian Particle Filter，GPF)

        Jayesh和Petar提出的，将高斯滤波和粒子滤波结合，称为高斯粒子滤波。该方法的前提是用高斯分布来近似后验分布，它比其它的高斯滤波方法适用性更强，能处理更多非线性动态系统问题；而与一般的粒子滤波相比，因为GPF用高斯分布近似后验分布，所以只要所用的高斯分布是正确的，就不会产生粒子退化问题，就不需要对粒子进行重采样，从而使算法的计算量降低，复杂度也降低。

        高斯粒子滤波比其它高斯滤波有更好的性能，而与一般的粒子滤波相比计算量大大减小，复杂度降低。但是高斯滤波在后验分布不能用高斯分布近似的非线性动态空间模型或者非线性系统非加性高斯噪声模型时，滤波性不能令人满意。

5.边缘化粒子滤波（Marginalized Particle Filter，MPF）