nyoj998 Sum

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题目大意：在１～ｎ之间找到所有x满足gcd(x,n)≥m的和，其中1≤x≤n，遇到这样的题，我第一开始也没有什么太好的想法，我是把所有的gcd求出来，看是否满足条件，呵呵...肯定是TLE了...

但是我们看，gcd(x,n)的值肯定都是n的因子，这里令gcd(x,n)=d

当有上式的时候，我们令x=q*d，n=p*d，由题意可知x≤n→q*d≤p*d→q≤p，而又由公约数的知识可知q和p互质，由欧拉定理可知q的个数就是euler(p)，而又因为这是最大公倍数gcd，在数论中q就等于euler(p).

 

程序：

#include<iostream> using namespace std; int euler(int n){//对欧拉定理不清楚的，可以找我以前写的欧拉函数...int ans=n;for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0){n/=i;}}}if(n!=1){ans=ans/n*(n-1);}return ans;} int main(){int n,m;long long ans;while(cin>>n>>m){ans=0;for(int i=1;i*i<=n;i++){//**************这里是sqrt()if(n%i==0){If(i>=m){ans+=euler(n/i)*i;}if(i*i!=n&&n/i>=m){ans+=euler(i)*(n/i);//*****************所以这里还要考虑n/i}}}cout<<ans<<endl;}return 0;}