Sum

来源：互联网发布：js和python区别和联系编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:39

Sum

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难度：3

描述

给你一个数N,使得在1~N之间能够找到x使得x满足gcd（ x , N ） >= M，

求解gcd(x,N)的和

输入

多组测试数据

每行输出两个数N，M（N,M不超int）

输出

输出sum

样例输入

5 3

样例输出

思路：一开始想到暴力法做，超时，后来借鉴学长经验AC：

大致思路: 用欧拉函数求，euler（n）表示 1到n与n互质的数的个数，如果n能够被 i 整除，

则euler（n/i）等价于gcd（x，N）==i 的个数（x是从1到n的所有数字）。

所以，你会想到一个for循环，因为gcd（x，N）的值为1到n 枚举 gcd为M到n，再来求和？时间复杂度也会很高，

所以并不需要全部一一枚举

比如gcd（x，N） N为 10 ，它们的gcd 只有 1,10 2,5

N为15 它们的gcd 有 1,15, 3,5

所以它们的gcd 只需要知道1 到根号n 而另外一个gcd 为 n/i ；


for(i=1;i*i<=n;i++) {      if(n%i==0)      {          if(i>=m)            sum+=i*euler(n/i);          if(i*i!=n&&n/i>=m)  sum+=(n/i)*euler(i);        } }

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;#include<stdio.h>#include<math.h>int b[1000];int we(int n)//求欧拉函数{    memset(b,0,sizeof(b));    long long int i,j;    long long int g;    g=n;    int m=0;    for(i=2; i*i<=n; i++)    {        if(n&&n%i==0)        {            b[m++]=i;            while(n&&n%i==0)                n/=i;        }    }    if(n!=1)    {        b[m++]=n;    }    long long int sum=1,ni=1;    for(long long int i=0; i<m; i++)    {        sum=sum*(b[i]-1);        ni=ni*b[i];    }    return sum*g/ni;}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)    {        long long int sum=0;        for(int i=1; i*i<=n; i++)        {            if(n%i==0)            {                if(i>=m)                sum+=i*we(n/i);                if(i*i!=n&&n/i>=m)                    sum+=(n/i)*we(i);            }        }        printf("%lld\n",sum);    }}

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