01背包问题 南邮NOJ 1308

背包问题

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题目描述

         试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数，并将此函数用于解0-1背包问题。

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 v i，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

0-1 背包问题形式化描述：给定C＞0， Wi ＞0， Vi ＞0，1≤i≤n，要求n 元0-1向量(  x1 ，x2 ，…， xn )，xi∈｛0，1｝，1≤i≤n，使得                  达到最大

输入

 第一行有2个正整数n和c。n是物品数，c是背包的容量。接下来的1 行中有n个正整数，表示物品的价值。第3 行中有n个正整数，表示物品的重量。

输出

 计算出装入背包物品的最大价值和最优装入方案。

样例输入

5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4

样例输出

15
1 1 0 0 1

提示

 

典型的01背包问题，实现代码如下：

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int V[200][200];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值int max(int a,int b){   if(a>=b)       return a;   else return b;}int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C){    int i,j;    for(i=0;i<=n;i++)        V[i][0]=0;    for(j=0;j<=C;j++)        V[0][j]=0;    for(i=0;i<=n-1;i++)        for(j=0;j<=C;j++)            if(j<w[i])                V[i][j]=V[i-1][j];            else                V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]);            j=C;            for(i=n-1;i>=0;i--)            {                if(V[i][j]>V[i-1][j])                {                x[i]=1;                j=j-w[i];                }            else                x[i]=0;            }        return V[n-1][C];}int main(){    int s;//获得的最大价值    int w[15];//物品的重量    int v[15];//物品的价值    int x[15];//物品的选取状态    int n,i;    int C;//背包最大容量    int sum=0;    n=5;    scanf("%d%d",&n,&C);     for(i=0;i<n;i++)    {  scanf("%d",&v[i]);          sum+=v[i];    }    for(i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&w[i]);    s=KnapSack(n,w,v,x,C);    printf("%d\n",s);    for(i=0;i<n;i++)    {        if(i==0)        {            printf("%d",x[i]);        }        else            printf(" %d",x[i]);    }    printf("\n");}