用单向循环链表解决约瑟夫环（Joseph）问题

一、需求分析

1. 问题描述：
约瑟夫环（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始人选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从它在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
2. 基本要求：
利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
3. 测试数据：
m的初始值为20；n=7,7个人的密码依次为：3,1,7,2,4,8,4，首先m值为6（正确的输出顺序应为6,1,4,7,2,3,5）。

二、详细设计

   为实现上述程序功能，应该首先定义结点类型，并且根据输入数据创建单向循环链表。并且根据m值，逐个删除对应的结点，直到只剩下一个结点，输出该节点的序号。

   

1.结点类型、全局变量定义typedef struct LNode{int num;//序号int data;//密码struct LNode  *next;}LNode,*LinkList;int delateQ_data = 0;//记录被删除节点的数据

2.空链表以及单向循环链表创建LinkList iniList(){LinkList head;if(head = (LinkList) malloc (sizeof(LNode)))  head->next = NULL;return head;}LinkList creatListR(int a[],int n){LinkList head = iniList();//建立空链表LinkList r = head;//r为链表的末端for(int i=0;i<n;i++){LinkList q = (LinkList) malloc (sizeof(LNode));//创建新结点q->num = i+1;q->data = a[i];//建立新节点，准备作尾结点r->next = q;//连接结点r = q;//更新r，保持在尾结点printf("num:%d,p:%d\n",q->num,q->data);//显示链表数据}r->next = head->next;//使链表为单向循环链表return head;}

3.结点的删除LinkList LinkDelete_L(LinkList &m,int i){  //m为开始者前一结点,i为开始者的密码LinkList p,q;p = m;int j;for(j=0;j<i-1;j++)p = p->next;//p指向将被删除结点的上一结点q = p->next;p->next = q->next;//删除并释放结点printf("num:%d出局\n",q->num);delateQ_data = q->data;free(q);return p;//返回下一开始者前一结点}

4.开始游戏--约瑟夫环问题实现int startGame(LinkList &L,int n,int first_m){LinkList q = L;//q为开始者前一位标记int firstIn = 1;while(n-1){//游戏剩下人数不为1if(firstIn){//第一次开始q = LinkDelete_L(q,first_m);//删除该轮被抽中者 firstIn = 0;}elseq = LinkDelete_L(q,delateQ_data);//删除该轮被抽中者 n--;}return q->num;}

5.  主程序

void main(){int p[30],n=0,ch,first_m;//p数组存储密码LinkList head;printf("请依次输入初始m值\n");scanf("%d",&first_m);printf("请依次输入游戏者密码，以非整数字符结束，如：3 1 7...4s \n");while(scanf("%d",&p[n++]));printf("总参加人数:n:%d\n初始m值为%d\n",n-1,first_m);head = creatListR(p,n-1);//创建链表printf("游戏过程\n",n);printf("获胜者是%d号\n",startGame(head,n-1,first_m));//开始游戏}

三、测试结果

先输入6，回车后再依次输入3 1 7 2 4 8 4s，回车，显示结果