树分治点分治（spoj1825 Free tour II）

看了别人的题解。。

题意：

有N个顶点的树，节点间有权值， 节点分为黑点和白点。 找一条最长路径使得 路径上黑点数量不超过K个

F[ i , j ] 表示它的第 I 个子树中经过的不超过 J 个黑点的路径中，最长的一条的长度是多少，这样可以保证 F[ I , J ] 的递增性。要求出F[ I , J ] ，我们只要对所有子树进行一次DFS即可，复杂度是O( N )的。不过如果要保存这样的状态对于某些数据可能有些困难，因为数据范围太大了，我们可以通过以下方法来优化：我们要求的 F[ i , j ] 是把所有做过的子树全部保存起来，不过我们要用的只是对于每个 J 的最大值！所以我们可以根据这一点进行一个对空间的优化。把 F[ i , j ] 变成一维的 F[ i ] 表示当前已经计算过的子树中，经过黑点数不超过 i 个的路径中最长的长度是多少，对于当前所计算的子树，用 G[ i ] 表示当前子树中经过黑色点数严格为 i 个的路径中最长的路径的长度是多少。可以比较G[ i ] 和 F[ i ] 的大小来更新 F[ i ] ，依然可以保证 F[ i ] 的递增。

不过每次更新一次 F[ i ] 的时候的复杂度是 F[ i ] 和 G[ i ] 深度的最大值，对于某些数据可能达到O( n^2 ) ，所以在进行更新之前对子树进行一次排序，关键字是该子树中路径经过最多数量的黑色节点的数量。

 

我就是没有看懂怎么从n^2变成logn的，所以特别解释一下：

因为最多只有n个黑色的节点，所以枚举黑色节点的个数进行更新即可，即对于下标相同的F数组，不用区分，直接合并取最大值。

我都把别人的题解抄了一遍了，始终RE，不知道哪错了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=450010;const int INF=1e8;int g[maxn],mg[maxn];int N,K,M;int black[maxn];struct Node{    int v,next,w;}edge[1100000];int head[maxn],tot;bool vis[maxn];int sz[maxn];int dep[maxn];int num[1100000];int maxv[maxn];int Max,root;int ans;void init(){    tot=ans=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(black,0,sizeof(black));}void add_edge(int u,int v,int w){    edge[tot].v=v;    edge[tot].w=w;    edge[tot].next=head[u];    head[u]=tot++;}//处理子树的大小void dfssz(int u,int f){    sz[u]=1;    maxv[u]=0;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==f||vis[v])continue;        dfssz(v,u);        sz[u]+=sz[v];        if(sz[v]>maxv[u])maxv[u]=sz[v];    }}//找重心void dfsroot(int r,int u,int f){    if(sz[r]-sz[u]>maxv[u])//sz[r]-sz[u]是u上面部分的树的尺寸，跟u的最大孩子比，找到最大孩子的最小差值节点        maxv[u]=sz[r]-sz[u];    if(maxv[u]<Max)Max=maxv[u],root=u;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==f||vis[v])continue;        dfsroot(r,v,u);    }}void dfsdep(int u,int fa){    dep[u]=black[u];    int sum=0;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==fa||vis[v])continue;        dfsdep(v,u);        sum=max(sum,dep[v]);    }    dep[u]+=sum;}bool cmp(int x,int y){    return dep[edge[x].v]<dep[edge[y].v];}void dfsg(int u,int fa,int d,int c){    g[c]=max(g[c],d);    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==fa||vis[v])continue;        dfsg(v,u,d+edge[i].w,c+black[v]);    }}void dfs(int u,int fa){    Max=INF;    dfssz(u,fa);    dfsroot(u,u,fa);    int rt=root,cnt=0;    vis[rt]=true;    for(int i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(!vis[v])dfs(v,rt);    }    for(int i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(!vis[v])        {            dfsdep(v,rt);            num[++cnt]=i;        }    }    sort(num+1,num+1+cnt,cmp);    for(int i=0;i<=dep[edge[num[cnt]].v];i++)mg[i]=-INF;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        int v=edge[num[i]].v,d=dep[v];        int val=edge[num[i]].w;        for(int j=0;j<=d;j++)g[j]=-INF;        dfsg(v,rt,val,black[v]);        if(i!=1)        {            for(int j=0;j<=K-black[rt]&&j<=d;j++)            {                int tmp=min(dep[edge[num[i-1]].v],K-black[rt]-j);                if(mg[tmp]==-INF)break;                if(g[j]!=-INF)ans=max(ans,mg[tmp]+g[j]);            }        }        for(int j=0;j<=d;j++)        {            mg[j]=max(mg[j],g[j]);            if(j)mg[j]=max(mg[j-1],mg[j]);            if(j+black[rt]<=K)ans=max(ans,mg[j]);        }    }    vis[rt]=false;//注意这个}int main(){    int u,x,v,w;    scanf("%d%d%d",&N,&K,&M);    init();    for(int i=1;i<=M;i++)    {        scanf("%d",&x);        black[x]=1;    }    for(int i=1;i<N;i++)    {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        add_edge(u,v,w);        add_edge(v,u,w);    }    ans=0;    dfs(1,0);    printf("%d\n",ans);    return 0;}