HDU 1513 Palindrome DP

这道题是说给你一个字符串，让你添加尽量少的字符来使这个字符为回文串。这道题的子问题是从这个字符串的第i+1个字符到第j个字符添加尽量少的字符数为f(i+1,j)，第i个字符到第j-1个字符添加尽量少的字符数为f(i,j-1)，则第i个字符到第j个字符添加尽量少的字符数为f(i,j)可得到表达式为如果S[i]==S[j]，f(i,j)=f(i+1,j-1),否则：f(i,j)=min(f(i+1,j),f(i,j-1))+1.这个字符串的长度为5000，用dp[5000][5000]会超时，所以可以考虑用滚动数组，（一般当DP数组超内存时，就要考虑用滚动数组）。由于当前i层用到i，i+1这两层，所以要把这两层的数据记录下来。所以dp[2][MSX]。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int main() {int dp[2][5010],i,len,j;char s[5010];while(~scanf("%d%s",&len,s)) {memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=len-1; i>=0; i--)for(j=i+1; j<len; j++) {if(s[i]==s[j]) dp[i%2][j]=dp[(i+1)%2][j-1];else dp[i%2][j]=min(dp[(i+1)%2][j],dp[i%2][j-1])+1;}printf("%d\n",dp[0][len-1]);}//len=strlen(s);return 0;}

在别人博客上面看到的

滚动数组很适合用在二维ＤＰ而且是数组在很大时，可以节省内存，消除超内存的隐患！具体思想还是看了网上的资料，转载一个，共同享用吧！

滚动数组 举个简单的例子：
int i,d[100];
d[0]=1;d[1]=1;
for(i=2;i<100;i++)
d[i]=d[i-1]+d[i-2];
printf("%d",d[99]);
上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];
为了节约空间用滚动数组的方法


int d[3];
d[0]=1;d[1]=1;
for(i=2;i<100;i++)
d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
printf("%d",d[99%3]);


注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动?一样，所以叫滚动数组


对于二维数组也可以用这种方法 例如：
int i,j,d[100][100];
for(i=1;i<100;i++)
    for(j=0;j<100;j++)
        d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];


上?的d[i][j]忪便赖于d[i-1][j],d[i][j-1];
迿用滚动数组
int i,,j,d[2][100];
for(i=1;i<100;i++)
    for(j=0;j<100;j++)
        d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];