UVA11582 Colossal Fibonacci Numbers!(fibonacci序列模x的周期性)

来源：互联网发布：东方财富通mac 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:49

题意：两个非负整数a，b<2^64 计算斐波拉契序列f（a^b）mod x （x<1000）

思路：显然a^b只能用快速幂，而且还必须要取模，所以去尝试找f（n）mod x的周期

不能发现当二元组（f[i]%x,fp[i-1]%x）=(f[0]%x,f[1]%x) 的时候开始循环，所以周期为i

因为f[n]%x的余数最多只有1000种所以在f[0...n^2]以内就能找到周期

<span style="font-size:14px;">//AcceptedC++0.096#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ll;int period[1005];int an[101000];ll powmod(ll a,ll b,ll mod){    ll ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int a0,a1;    for(int i=1;i<=1000;i++)    {        a0=0%i,a1=1%i;        for(int j=2;;j++)        {            int a2=(a0+a1)%i;            if(a2==1%i&&a1==0) {period[i]=j-1;break;} //存周期            a0=a1,a1=a2;        }    }    while(T--)    {        ll a,b;        int mod;        cin>>a>>b>>mod;        int p=powmod(a%period[mod],b,period[mod]);        an[0]=0,an[1]=1%mod;        for(int i=2;i<=p;i++) an[i]=(an[i-1]+an[i-2])%mod;        if(a==0&&b==0) puts("0");        else printf("%d\n",an[p]);    }    return 0;}</span>

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