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题目大意：

给你一颗树，让你求出树上每一个点可以到达的最远的距离

解题思路：

先以第一个顶点为根，进行一次dfs，找出从第一个点出发的最长的一个直径，然后再以直径的另外一个端点a,为根进行一次dfs，又可以找出另外一个端点b，可以证明(a,b)即为树的直径（树上任意俩点最远的距离），此外任意一个点的最远距离肯定是以树的直径的某一端点为端点的

下面是对这种证法的详细证明：（不是我证的。。。。。。）

为了阐述清楚证明，首先作如下严格定义：


1。我们用a～b表示树中任意两个结点a,b之间的唯一路径，a～b之间可以有0个或多个结点


；用x \in a～b表示结点x处于路径a,b上，即存在形如a～x～b的路径（这里x可以和a或b


重合）；用符号a-b表示a,b直接相邻。

定理5: 设r是树T的根，u是距离r最远的结点，v是距离u最远的结点。则树的直径就是d(u


, v)。


证明：设a, b是除了u,v以外的另外两个叶节点。设x = f(f(a, b), u)。即x是a,b,u三个


节点的最近公共祖先。
根据引理4，一定有 x \in u～a 或 x \in u～b。不妨设x \in u～b 成立。
于是就有u～x～b这条路径，即
   d(u,b) = d(u,x)+d(x,b) ......(1)
于是
    d(r,u) >= d(r,a)                    // 因为u是距离r最远的点
==> d(r,x) + d(x,u) >= d(r,x) + d(x,a)  // 因为根据公共祖先的定义，x \in r～u 


且 x \in r～a
==> d(u,x) >= d(x,a) ........(2)


于是
d(u,v) >= d(u,b)          // 因为v是距离u最远的点
   = d(u,x）+ d(x,b) // 根据(1)式
  >= d(x,a) + d(x,b) // 根据(2)式  
  >= d(a,b)          // 根据引理2


所以对于除了u,v外任意的叶节点a,b，总有d(u, v)>= d(a,b)。
如果a,b中有一个是u,v之一，显然也有d(u, v)>=d(a,b)。
再根据引理1和树的半径的定义，可知d(u,v)就是T的直径。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 10010int cnt,head[maxn];bool vis[maxn];int dp[maxn];int n,e;int maxlen;struct Edge{int to,w,next;}edge[3*maxn];void addedge(int u,int v,int w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}void init(){maxlen=cnt=0;e=-1;memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dp,0,sizeof(dp));}void dfs(int v,int len){vis[v]=1;if(len>maxlen) maxlen=len,e=v;for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){int vv=edge[i].to;if(!vis[vv]){dp[vv]=max(dp[vv],len+edge[i].w);dfs(vv,len+edge[i].w);}}}int main(){while(~scanf("%d",&n)){init();int a,b;for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);addedge(a,i,b);addedge(i,a,b);}dfs(1,0);memset(vis,0,sizeof(vis));dfs(e,0);memset(vis,0,sizeof(vis));dfs(e,0);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dp[i]);}}