leetcode || 91、Decode Ways

problem：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1'B' -> 2...'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

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 Dynamic Programming String

题意：A~Z分别编码到1~26，反过来，1~26也可以解码到A~Z，给定一个包含0~9的字符串，求其解码到包含A~Z的字符串的方式有多少

thinking：

（1）这道题很经典，很考察 DP、边界条件，我调试了一个小时才 AC

（2）这道题不是要一一列出解码出来的字符串，而是求解码的方法数。采用深搜的方法可以一一打印出来解码后的字符串，但是对于该题时间复杂度坑定会超时。

（3）采用DP，开一个n大小的数组记录DP的最优子结构的解。DP的难点在于寻找状态转移方程

if(s.at(i)=='0')            {                if(s.at(i-1)=='1'||s.at(i-1)=='2')                {                    a[i]=a[i-2];                    continue;                }                else                     return 0;                }            if(s.at(i-1)=='1' ||(s.at(i-1)=='2'&&(s.at(i)>'0'&&s.at(i)<'7')) )                a[i]=a[i-2]+a[i-1];            else                a[i]=a[i-1];

从左往右遍历字符串，对于第i个数字怎么解码，要看第i、i-1能否一起解码。

例如，当我们知道了n-2长度的字符串能够解释的数目以及n-1长度的字符串能够解释的数目时，我们可以判读如下两个条件：

1）若第n个字符在1到9之间，则n长度的字符串能够解释的数目包含n-1长度字符串能够解释的数目。

2）若第n-1个字符与第n个字符可以解释为一个字母时，则n长度的字符串能够解释的数目包含n-2长度字符串能够解释的数目。

code：

class Solution {public:    int numDecodings(string s) {        int n=s.size();        vector<int> a(n,0);        if(n==0)            return 0;        if(s.at(0)=='0')            return 0;        if(n==1)                return 1;        a[0]=1;        if(s.at(1)=='0')        {            if(s.at(0)=='1' || s.at(0)=='2')                a[1]=1;            else                a[1]=0;        }        else if(s.at(0)=='1' || (s.at(0)=='2'&&(s.at(1)>'0'&&s.at(1)<'7')))            a[1]=2;        else            a[1]=1;        if(n==2)            return a[1];        for(int i=2;i<n;i++)        {            if(s.at(i)=='0')            {                if(s.at(i-1)=='1'||s.at(i-1)=='2')                {                    a[i]=a[i-2];                    continue;                }                else                     return 0;                }            if(s.at(i-1)=='1' ||(s.at(i-1)=='2'&&(s.at(i)>'0'&&s.at(i)<'7')) )                a[i]=a[i-2]+a[i-1];            else                a[i]=a[i-1];        }        return a[n-1];    }};