字符串（集合）的全排列和子集

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学过回溯法和分支限界法之后，觉得对递归有了很好地理解，但是真让写集合（字符串）的子集和全排列的code时，一时又感觉手足无措。
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全排列
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基本的想法：将字符串或集合的第一个元素固定，然后让其加上剩余串集合的子集。然后从第二位开始，跟第一个字符交换，然后再固定一个字符，加上剩余串的子集。交换的想法非常巧妙，然后利用递归的思想。
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基本的code如下：
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void swap(int *a, int *b){
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}


/*先以某个字符打头，计算剩余所有字符的子集，然后在*/
void total_arrange(int *data, int cur, int ed)
{
    if(cur >= ed){
        for(int i = 0; i < ed; ++i){
            cout<<data[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i = cur; i < ed; ++i){
            swap(&data[cur], &data[i]);//以data[i]打头，求剩余的子串的子集
            total_arrange(data, cur + 1, ed);
            swap(&data[cur], &data[i]);//以data[i]打头，求剩余的子串的子集
        }
    }
}
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集合的子集基本的思想：可以从二项分布的思想去理解问题，n个特征，每个特征只有两种选择0-1，选择与否。从递归树的角度来看，是一个具有n+1层的完全二叉树，每个结点的分叉都有两种可能，0-1，即加入or不加入，这样每个叶子结点(共有2^n个叶子结点)都可以表示成长度为长度为n的0-1串。
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具体的实现如下：
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/*想象递归树，左边是加入，右边不加入，树的深度就是字符串的长度，
    每个叶子结点就是一个0-1串，0代表不加入，1代表加入*/
void subset(const string str, bool *flag, int level)
{
    if(level >= str.length()){//到达底层
        for(int i = 0; i < str.length(); ++i){
            if(flag[i] == true){
                cout<<str[i];
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i = level; i <= str.length(); ++i){//循环的结束条件要加等号，否则只打印部分结果
            flag[i] = false;//选择分支
            subset(str, flag, i + 1);//深度遍历
            flag[i] = true;//回溯到上一层
        }
    }
}<br />

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递归进行过程中，需要建立一个递归栈，存储程序跳转时的位置，如果递归层数一深，很容易出现栈溢出。根据上述的想法，我们可以用一个整数的每一位对应字符串中的每一位，0表示不加入，1表示加入。然后遍历一下这个整数的范围。
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具体的实现如下：
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/*一个字符串加入与否，可以使用0-1模拟*/
void subset1(const string str)
{
    unsigned int len = str.length();
    unsigned int slen = (1 << len) - 1;
    for(unsigned int i = 0; i <= slen; ++i){
        for(unsigned int j = 0; j < len; ++j){
            if(i & (0x01 << j)){
                cout<<str[j];
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}
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当然这样的做法是有一定问题的，unsigned int最多表示32位的整数，这样输入字符串的长度不能超过32，当然可以改成long long类型，最多也只能达到64位。不过可以自己定义进位表示，定义两个变量，一个表示另一个的高位，如果地位溢出，高位在操作。
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