堆排序(Heapsort)之Java实现

堆排序算法介绍

堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1), 如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(n²)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序算法Java实现

堆排序的大概步骤如下:

1. 构建最大堆。
2. 选择顶，并与第0位置元素交换
3. 由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

public class Test1 {public static void main(String[] args) {int[] array = { 23, 5, 64, 12, 9 };printArray(array);heapSort(array);printArray(array);}public static void heapSort(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}buildMaxHeap(array);for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) {swap(array, 0, i);maxHeap(array, i, 0);}}private static void buildMaxHeap(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}int half = array.length / 2;for (int i = half; i >= 0; i--) {maxHeap(array, array.length, i);}}// index为非叶子节点对应数组的下标值private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) {int left = index * 2 + 1; // left为子树对应的数组下标int right = index * 2 + 2; // right为右子树对应的数组下标int largest = index;if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {largest = left;}if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {largest = right;}if (index != largest) {swap(array, index, largest);maxHeap(array, heapSize, largest);}}public static void printArray(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}public static void swap(int[] array, int a, int b) {int temp = array[a];array[a] = array[b];array[b] = temp;}}

http://blog.csdn.net/kimylrong/article/details/17150475

总结：（1）这个代码别人写的，写的确实很精练。虽然不多，涉及到完全二叉树的概念，递归。

   （2）理解buildMaxHeap()中int half = array.length / 2;其实是为了，完全二叉树的非叶子节点序号开始。

   （3）if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
largest = right;
}

    这里在调试的时候，发现right超过了数组的长度了，但是这里的写法就屏蔽执行array[right] > array[largest]了。

    这个技巧要注意。

//---------------------------------

1、第一次执行maxHeap()，index = 2，如下图：

2、第二次执行maxHeap()，index = 1，如下图：