判断链表有环及其扩展问题

单链表里可能有环，如何判断有环？
环大小是多少？能否找到环的第一个节点？

(1)判断有环

设置两个指针，快慢指针，p1,p2，p2一次走两步，p1一次走一步。如果p2走的过程中到达表尾，则没有环，否则p1,p2回进入环，p2会追上p1。此时有环。

扩展1

2个指针走的步数可以扩展吗？比如p1走2步，p2走3步等等。

再后面我来谈论这个问题。

注意：
1.   p1,p2同起点。我在面试中，让p2先走了一步，导致后面的分析“跑偏了”。悲剧。

bool HasACircle(LinkNode *l){    if(NULL == l)        return false;    LinkNode *p1, *p2;    p1 = p2 = l;    do    {        if(NULL != p2 && NULL != p2->next)        {            p2 = p2->next->next;            p1 = p1->next;        }        else            return false;    }while(p1 != p2);    return true;}

(2)环大小是多少

因为找到了相遇点，链表里有环。那么在相遇点开始，进行遍历并且计数，再次遇到这个点时，计数的数就是环的大小。

///在(1)的基础上，添加int CircleNumInLink(LinkNode *l){    if(NULL == l)        return 0;    LinkNode *p1, *p2;    p1 = p2 = l;    do    {        if(NULL != p2 && NULL != p2->next)        {            p2 = p2->next->next;            p1 = p1->next;        }        else            /// 没有环，在这里返回。            return 0;    }while(p1 != p2);    /// 如果执行到这里，则说明有环，p1,p2指向相遇点    int cnt = 0;    do    {        ++cnt;        p2 = p2->next;    }while(p1 != p2);    return cnt;}

(3)能否找到环的第一个节点

在走1,2步的前提下。
如果有环，慢指针肯定能走到环的第一个节点。
假设此时走了 k 步，环第一个节点为起始点，环大小为 N。
那么快指针走了 2k 步，领先慢指针 k 步，相当于落后慢指针 （N-k）步。
每走一次，快指针都会追上 （2 - 1）步，那么再进行 （N-k）次，快的就能追上慢的。此时慢指针又走了 (N-k)步，在环里的位置是 （N-k）。而且这里是相遇点。和起始点的位置差是 k。
而从链表头开始，到达环的起始点距离也是 k。

那么就可以从头和相遇点开始分别遍历，如果相遇，则到达环的起始点。

如下图，

上面的推导可以得出，
快慢指针步数为 1， 2时，
相遇时，慢指针最多走了一圈。

///在(1)的基础上，添加LinkNode * CircleNumInLink(LinkNode *l){    if(NULL == l)        return NULL;    LinkNode *p1, *p2;    p1 = p2 = l;    do    {        if(NULL != p2 && NULL != p2->next)        {            p2 = p2->next->next;            p1 = p1->next;        }        else            /// 没有环，在这里返回。            return NULL;    }while(p1 != p2);    /// 如果执行到这里，则说明有环，p1,p2指向相遇点    p1 = l;    while(p1 != p2)    {        p1 = p1->next;        p2 = p2->next;    }    return p1;}

扩展1.

按照(3)的思路，但是如果慢指针走的步数不是 1 的话，那么它可能第一次进环的时候不在环的起始点。不过没关系，在这里，只讨论步数扩展能否相遇的问题。

进环后，就考虑步数差和相对位置，
问题转化为，慢的走0步， 快的走 步数差 步。
看看快的能否在整数次行走之后，到达慢的位置。

假设 快慢指针的步数差为 w。
慢指针第一次进环时，走了 x 次。
环的大小为 N 。
按照上面的转化，此时设慢节点的位置为起始点。
慢指针都 0 步，快指针走 w步。
看看快指针能否在整数次行走之后，到达起始点。

再走 y 次，相遇。

如果对于任意的 w, x, N。都有一个 y 的整数解，
那么步数可以随意扩展，当然步数差不能是0了。
否则，不能任意扩展。

那么
在环里，快指针领先了 wx 步，相对位置 领先了 (wx) % N 。

如果存在，正整数(包括0) y，z
使得

y × w + (wx) % N = z × N。（1）

则可以随意扩展。

其中
wx % N = wx + z1 × N， z1是整数且 z1 <=0。

带入（1）
y × w + x × w + z1 × N = z × N
==>
y × w + x × w = (z-z1) × N
==>
(x + y) × w = (z-z1) × N

即 (x + y) × w 是 N 的整数倍

显然会存在整数y，

所以可以随意扩展。

感谢网络上的博客们，很多都是参考他们的想法。由于看的很多，就不一一贴出博客地址了。

再次感谢。