字符串回文问题及其扩展

对称symmetry/回文palindrome问题：


（一）回文定义：
回文即对称，如"abcba","abba";


（二）判断是否对称/回文：


（1）方法一：从两端开始向中间扫描，知道相遇，对应的元素都一样，则是对称的，否则不是。


bool isSymmetry(const char * str,int left ,int right){
while(left<right){
if(str[left]!=str[right])
return false;


else {
left++;
right--;
}
}


return true;
}


（2）方法二：从中间向两边扫描；


/*长度为：len=right-left+1*/
bool isSymmetry(char * str ,int left, int right){

int halflen=(right-left)/2;


int mid1=halflen+left;//mid1往左边扫描
int mid2=right-halflen;//mid2往右边扫描


for(int i=0;i<=halflen;i++){
if(str[mid1-i]!=str[mid2+i])
return false;
}
return true;
}




（3）方法三：将字符串逆序（栈实现），然后扫描两个字符串，如果一直相等，则是回文。




（三）应用：寻找一个字符串的最大对称子串：


（1）方法一：


1）分析：
 查找最大对称子串，应该从最大长度开始，找到则返回。不可以从最小的开始。


2）代码实现：


/*时间复杂度为O(n^3)*/
char * max_SubSymmetryStr(char * str, int length){


 char* subString=(char *) malloc(sizeof(char)*length);
  int Symmetry;//判断是否对称


 for(int len=length;len>0;len--){
   for(int j=0;j+len-1<length;j++){


//j,j+len-1分别是长为len的字符串的首字符和最后一个字符的下标。


   subString=str.subString(j,j+len-1);
    //获取str的从j到j+len的子串。


   Symmetry=isSymmetry(subString ,0,len-1);


   if(1==Symmetry)
    return subString;
   }


 }
 }


（2）方法二：扩展法；
1）思想：
从一个字符开始，向两边扩展，看看最多能到多长，使其保持为回文。




2）代码实现：


/*
一个字符串中的最长的对称子串，然后返回对称长度。
时间复杂度为O(n^2)
*/
int max_subSemmetry(char * str , int n){
int maxLen,tempLen;


if(NULL==str || n=0) return 0;


maxLen=0;


int mid,halflen;
//mid表示向两边扩展的中心点，halflen表示对称的字符的长度的一半。


for(mid=0; mid<n;mid++){


for(halflen=0;(halflen+mid)<=n-1 &&(mid-halflen)>=0;halflen++){


if(str[mid-halflen]!= str[mid+halflen]) break;
}
//回文串的长度的 一半为奇数odd。
if(halflen*2+1>maxLen) maxLen=halflen*2+1;



for(halflen=0; (mid-halflen)>=0 && (mid+halflen+1)<=n-1;halflen++){
if(str[mid-halflen]!=str[mid+halflen+1]) break;
}
//回文串的长度的 一半为偶数even。
if(halflen*2+2>maxLen) maxLen=halflen*2+2;


}
return maxLen;
}