第三讲 2.1 Time-Domain Representations for LTI System

2.1 Time-Domain Representations for LTI System

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Traditional Methods

1. 存在经典连续时间系统的系统激励与响应的时域分析方法，其本质是对线性微分方程的求解过程。

2. 对于经典的分时域分析方法不做展开，其具有一定的局限性，这是由微分方程特解的求解难度和其物理特征不明显所决定的。

     

     1^st For homogeneous equation ：, the homogeneous solution is.

         Characteristics equation is: 

         Solving the CE get the Characteristic Solution: 

         So, the homogeneous solution is

     2^nd For Non-homogeneous equation ：, the particular solution is.

         Suppose the particular solution is    

         Inverse obtained the c=1/3.

     3^rd Complete Solution:

            Complete Solution = homogeneous solution + particular solution

               

Inverse obtained the

 

Solution:

Response of LTI

1. Zero-input Response:

     The Zero-input Response of is：

     Characteristic Function: 

     Characteristic Solution: 

     So: 

     and,

 

         So: 

结论：一旦系统的微分方程确定了，那么该系统的零输入响应的形式就确定了，且该系统的零输入响应由方程的特征根决定。

2. Zero-state Response:

原理：将任意系统信号分解为冲激信号然后以卷积求解零状态响应。

3. Impulse response冲激响应：

给予系统一个单位脉冲激励所得到的响应：

冲激平衡法求解h(t):

Exp 1.

System,

           Find the solution of pulse response.

           解

                             (t)

           h(t)回代系统：             A=1

                  解得：          h(t)=e^-3t

Exp 2.

本质上是解二阶非齐次微分方程。   

4.  Step response阶跃响应

本质上是变上限积分函数关系。

5. Question

System have a step response as pic<1> when the input is step signal u(t). What’s the function f(t) of input signal when the output like pic<2>?

           

Pic<1>  G(t)单位阶跃响应                  Pic<2>  h(t) 冲激响应

解： f(t)= g(t)-2g(t-1)-g(t-2)

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