kyeremal-网络流24题T2-太空飞行计划问题

原题：

太空飞行计划问题问题描述: W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1,E2,...,Em},和进行这 些实验需要使用的全部仪器的集合 I={I1,I2,...In}。实验 Ej 需要用到的仪器是 I 的子集 RjÕI。 配置仪器 Ik 的费用为 ck 美元。实验 Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付 pj 美元。W 教授的 任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才 能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部 费用的差额。 ́编程任务: 对于给定的实验和仪器配置情况,编程找出净收益最大的试验计划。 ́数据输入: 由文件 input.txt 提供输入数据。文件第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。m 是实验数,n 是仪器数。接下来的 m 行,每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费 用;接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的 n 个数是配置每个仪器的费用。 ́结果输出:程序运行结束时,将最佳实验方案输出到文件 output.txt 中。第 1 行是实验编号;第 2 行是仪器编号;最后一行是净收益。输入文件示例input.txt2 310 1 225 2 35 6 7输出文件示例output.txt1 21 2 317

题目大意：有n个实验，每个实验需要一些器材，器材需要耗费资金，而实验可以获得赞助资金，问做哪些实验可以获利最大，并输出。

分析：很容易构建一个图论模型，按照原题所给条件建边，如果实验i需要器材j，那么有i到j连一条方向为i->j的边，那么问题便转化为在这个图中选取一些实验点，一旦实验点选取了，所有与之相连的器材点也都要选取，那么就是一个最大权闭合子图的模型。

最大权闭合子图可以转化为求最小割，建图方法为：建立超级源S和超级汇T，对于每一个点i，如果点i的权值为正，那么建立一条从S到i的流量为其权值的边，如果点i的权值为负，那么建立一条从i到T费用为权值绝对值的边，原图中实验点->器材点的费用为正无穷。

因为最小割在数值上等于最大值，所以从S到T的最大流即为答案。

输出方案：求出最小割后，将图G分为了S和T两个集合，那么所有可以从S到达的实验点i就是方案中的点。

(P.S.我个人觉得这个方法有问题，如果做某个实验既不会获得额外的赞助资金也不会消耗资金，简言之就是既不亏钱也不赚钱，那么这个实验是应该做的，但是上述方法不能找到这个试验点，我能想到的解决方法是枚举T中的边删边，但是这样会T，索性就写上述算法，寄希望于强大的SpecialJudge)

code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <vector>using namespace std;#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)#define REP(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)#define X first#define Y second#define INF 19971228#define MAXN 100010int n, m, N = -1, next[MAXN], first[MAXN], dis[MAXN], S, T, W[MAXN], hash[MAXN];struct tlist {int x, y, f;} a[MAXN];queue<int> q;vector<int> ans1, ans2, e[1010];inline int min(int a, int b) {return a<b ? a : b;}inline int max(int a, int b) {return a>b ? a : b;}inline void swap(int &a, int &b) {int t = a; a = b; b = t;}void setIO() {freopen("data.in", "r", stdin);freopen("data.out", "w", stdout);}inline void add(int x, int y, int f) {a[++N].x = x, a[N].y = y, a[N].f = f, next[N] = first[x], first[x] = N;a[++N].x = y, a[N].y = x, a[N].f = 0, next[N] = first[y], first[y] = N;}inline void read(int x) {char ch[MAXN];int r = 0;e[x].clear();gets(ch);rep(i, 0, strlen(ch)-1)if (ch[i] == ' ' || ch[i] == '\n') r = 0;else {r = r * 10 + ch[i] - '0';add(x, n+r, INF);e[x].push_back(r);}}inline bool bfs() {while (!q.empty()) q.pop();memset(dis, -1, sizeof(dis));dis[S] = 0;q.push(S);while (!q.empty()) {int x = q.front();q.pop();for (int i = first[x]; i != -1; i = next[i])if (a[i].f && (!~dis[a[i].y])) {dis[a[i].y] = dis[x] + 1;q.push(a[i].y);}}return ~dis[T];}inline int find(int x, int low) {int temp, sum = 0;if (x == T) return low;for (int i = first[x]; ~i; i = next[i])if ((dis[a[i].y] == dis[x] + 1) && (a[i].f) && (temp = find(a[i].y, min(low-sum, a[i].f)))) {a[i].f -= temp;a[i^1].f += temp;sum += temp;}return sum;}inline int dinic(int begin, int end) {S = begin, T = end;int ans = 0, temp;while (bfs())while (temp = find(S, 0x7fffffff))ans += temp;return ans;}int main() {int w, Sum = 0;memset(first, -1, sizeof(first));memset(next, -1, sizeof(next));cin >> n >> m;rep(i, 1, n) scanf("%d", &w), W[i] = w, Sum += w, add(0, i, w), read(i);rep(i, 1, m) scanf("%d", &w), add(n+i, n+m+1, w);int out =  Sum - dinic(0, n+m+1);ans1.clear(), ans2.clear();memset(hash, 0, sizeof(hash));for (int i = first[S]; ~i; i = next[i]) if ((a[i].y >= 1) && (a[i].y <= n) && (a[i].f)) ans1.push_back(a[i].y);rep(i, 0, int(ans1.size())-1) rep(j, 0, int(e[ans1[i]].size())-1) hash[e[ans1[i]][j]] = 1;rep(i, 1, m) if (hash[i]) ans2.push_back(i);sort(ans1.begin(), ans1.end());rep(i, 0, int(ans1.size())-2) printf("%d ", ans1[i]); if (ans1.size()) cout << ans1[int(ans1.size()) - 1] << endl;rep(i, 0, int(ans2.size())-2) printf("%d ", ans2[i]); if (ans2.size()) cout << ans2[int(ans2.size()) - 1] << endl;cout << out << endl;return 0;}