2015年第六届蓝桥杯本科B组C++省赛个人题解

比赛结束已经一星期了，成绩也出来了，江苏非211组的省前十，但是深感自己还是有太多的不足。绝对不能以自己还只是大一为借口，acm这条路还长的很。

 

目测得了95分（满分150），第一题错了，代码填空第一题错了，倒数第二题扣了一点分，最后一道大题全错。

 

之所以会这么晚来发这道题解，是因为深感自己不足，倒数第二题没有做出来，是因为自己居然不会用【矩阵快速幂】。因此，现学现用以自省。

 

关于题目：所有填空题都可以纯暴力，只要会回溯剪枝法对于蓝桥杯已经足够了。大题目难度一年比一年高

 

第一题 结果填空 3‘
奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

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题解：考试的时候写了个回溯法，然后屁颠屁颠的开始做下面一题了。。。结果错了→_→

#include <iostream>using namespace std;bool fuck(int t){    while(t)    {        if(t%10==4)return false;        t/=10;    }    return true;}int main(){    int ans = 0, t = 10000;    while(t<100000)    if(fuck(t++))ans++;    cout<<ans<<endl;    return 0;}

正确答案：52488（我居然上来第一题就错了 居然写了13440→_→）

 //cout<<8*9*9*9*9; →_→

第二题 结果填空 5‘

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

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题解：不用废话，直接手算顶多3分钟，注意2016是闰年

正确答案：2017-08-05

 

第三题 结果填空 9‘
三羊献瑞

观察下面的加法算式：

     祥 瑞 生 辉
+   三 羊 献 瑞
-------------------
 三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

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题解：水题，给“祥瑞生辉三羊献气”编号01234567，直接回溯穷举即可

#include <iostream>using namespace std;int a[8];bool b[10];void dfs(int cur){    if(cur == 8)    {        int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1], z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];        if(x+y==z)cout<<a[4]<<a[5]<<a[6]<<a[1]<<endl;    }    else    {        for(int i = 0; i < 10; i++)        {            if(cur == 0&&i == 0)continue;            if(cur == 4&&i == 0)continue;            if(!b[i])            {                b[i]=1;                a[cur]=i;                dfs(cur+1);                b[i]=0;            }        }    }}int main(){    dfs(0);    return 0;}

正确答案：1085

 

第四题 代码填空 11‘
格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>#include <string.h>void StringInGrid(int width, int height, const char* s){int i, k;char buf[1000];strcpy(buf, s);if (strlen(s)>width - 2) buf[width - 2] = 0;printf("+");for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-");printf("+\n");for (k = 1; k<(height - 1) / 2; k++){printf("|");for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" ");printf("|\n");}printf("|");printf("%*s%s%*s", _____________________________________________); //填空printf("|\n");for (k = (height - 1) / 2 + 1; k<height - 1; k++){printf("|");for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" ");printf("|\n");}printf("+");for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-");printf("+\n");}int main(){StringInGrid(20, 6, "abcd1234");return 0;}

对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
|                       |
|     abcd1234    |
|                       |
|                       |
+------------------+

（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

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题解：我是一名OI党，入门直接学的是C++，结果考了个printf里面%*s的用法。。。。太特么冷门了，穷举了没试出来，原来后面的参数要跟两个。。。。分数11分怒丢

正确答案：(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""

备注：答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立即可，但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的

 

 

第五题 代码填空 13‘
九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>void test(int x[]){int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3];int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8];if (a * 3 == b) printf("%d / %d\n", a, b);}void f(int x[], int k){int i, t;if (k >= 9){test(x);return;}for (i = k; i<9; i++){{t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t; }f(x, k + 1);_____________________________________________ // 填空处}}int main(){int x[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };f(x, 0);return 0;}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

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题解：水题，回溯法的最最基本常识，全局变量回溯完成后必须更改回初值

正确答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

备注：

1.答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立，且对所有情况成立的通解即可

2.我个人认为一个横线可以填多个语句，所以去掉大括号，或者利用原有t值少写一句子no problem

 

第六题 结果填空 17‘
加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

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题解：水题，一共是48个位置，C(48,2)扣掉连在一起的情况，穷举一遍过即可。

#include <iostream>using namespace std;int main(){    for(int i = 1; i < 47; i++)    for(int j = i + 2; j < 49; j++)    {        int sum = 0;        for(int k = 1; k < i; k++)sum+=k;        sum+=i*(i+1);        for(int k = i+2; k < j; k++)sum+=k;        sum+=j*(j+1);        for(int k = j+2; k < 50; k++)sum+=k;        if(sum==2015)cout<<i<<endl;    }    return 0;}

正确答案：16

 

第七题 结果填空 21‘
牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

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题解：水题，一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素，每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。这十三个元素的和为13即可。回溯穷举再剪枝即可。

#include <iostream>using namespace std;int ans = 0, sum = 0;void dfs(int cur){    if (sum>13)return;    if (cur == 13)    {        if (sum == 13)ans++;        return;    }    else    {        for (int i = 0; i < 5; i++)        {            sum += i;            dfs(cur + 1);            sum -= i;        }    }}int main(){    dfs(0);    cout << ans << endl;    return 0;}

正确答案：3598180

 

 

第八题 程序设计 15‘
移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1   2   3   4 5 6
12 11 10  9 8 7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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题解：从分值上都能看出来是水题。。。比前面两个填空题的分值都低。。。。

最简单的做法，小学生都会的，用数论的完全剩余系，我们强行更改矩阵的编号

比如题目中的强行更改为：

0   1   2   3   4   5   

11 10  9  8   7   6

12 13 14......

这样就算起来非常方便了，要求的答案就是坐标之差

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int w,m,n;    cin>>w>>m>>n;    m--;n--;    int m1=m/w, m2=m%w;    if(m1&1)m2=w-1-m2;    int n1=n/w, n2=n%w;    if(n1&1)n2=w-1-n2;    cout<<abs(m1-n1)+abs(m2-n2)<<endl;    return 0;}

 

第九题 程序设计 25‘
垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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题解：终于不是水题了，然而却没全做出来。。。难度跳跃太大。。。

考场上，我先用dfs做，结果数字大于5的时间就hold不住了，于是果断改成记忆化动态规划，但是只能到一万，实在没办法了。

大神跟我说用矩阵快速幂做，所以现在立马现学现用。

 【考场程序】讲解：利用记忆化DP穷举底面衔接的所有情况，dp[p][q]表示第p层底面是q的情况种数，侧面是相互独立的最后乘以4^n即可比如提给数据就是34再乘上两个4。但是上限1000000000实在是达不到了。

#include <iostream>#include <cstring>#define N 1000000007using namespace std;//考场上我用的map<int,int>现在想想发现多余了int o[7] = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 };bool fuck[7][7];int n, m;long long ans = 0;const int maxn = 20005;long long dp[maxn][7];long long dfs(int cur, int p){    if (cur == n) return 1;    else    {        if (dp[cur][p] >= 0)return dp[cur][p];        long long t = 0;        for (int i = 1; i < 7; i++)        {            if (fuck[i][o[p]])continue;            t += dfs(cur + 1, i);            t %= N;        }        return dp[cur][p] = t;    }}int main(){    memset(dp, -1, sizeof(dp));    cin >> n >> m;    for (int i = 0; i < m; i++)    {        int t1, t2;        cin >> t1 >> t2;        fuck[t1][t2] = 1;        fuck[t2][t1] = 1;    }    for (int i = 1; i < 7; i++)    {        ans+=dfs(1, i);        ans %= N;    }    for (int i = 0; i < n; i++)    {        ans *= 4;        ans %= N;    }    cout << ans << endl;    return 0;}

【AC版本】：矩阵快速幂

同理我们只考虑底面的情况，最后乘上4^n即可。

我们设六阶矩阵A_n，其中A_n的第a行第b列表示第一层底面数字为a、第n层数字为b的所有排列的情况

记六阶矩阵X中，第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1，a和b不能连则为0（注意是相邻两层的底面，不是衔接面，所以要转化，比如题给的1 2要改为1 5）

根据上述定义，易得递推式：

A_n = A_n-1X，且 A₁ = E（六阶单位矩阵）

可得到An的表达式为A_n = X^n-1

那么ans就是矩阵 X^n-1 的36个元素之和

注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸

#include <iostream>#include <cstring>#define N 1000000007using namespace std;struct Matrix{long long a[6][6];Matrix(int x){memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 0; i < 6; i++) a[i][i] = x;}};Matrix operator*(const Matrix& p, const Matrix& q) {Matrix ret(0);for (int i = 0; i < 6; i++)for (int j = 0; j < 6; j++)for (int k = 0; k < 6; k++){ret.a[i][j] += p.a[i][k] * q.a[k][j];ret.a[i][j] %= N;}return ret;}Matrix fast_mod(Matrix x, int t){Matrix ret(1);while (t){if (t & 1)ret = x*ret;x = x*x;t >>= 1;}return ret;}int main(){Matrix z(0);for (int  i = 0; i < 6; i++) for (int  j = 0; j < 6; j++){z.a[i][j] = 1;}int m, n;cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++){int t1, t2;cin >> t1 >> t2;z.a[t1 - 1][(t2 + 2) % 6] = 0;z.a[t2 - 1][(t1 + 2) % 6] = 0;}Matrix ret(0);ret = fast_mod(z, n - 1);long long ans = 0;for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 6; j++){ans += ret.a[i][j];ans %= N;}}long long p = 4;while (n){if (n & 1){ans *= p;ans %= N;}p *= p;p %= N;n >>= 1;}cout << ans << endl;return 0;}

 

 

第十题 程序设计 31‘
生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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题解：没有系统的学过树和图，不知道什么方法，我精通的只有floyd，所以考场上只想去骗30%的数据。n最大就是10，考场的时候我直接穷举了点集的所有子集，最多就是1024种情况，判断是否连通，连通的话算出来，可惜时间不够差了一点。。。所以拿了0分

【考场程序】详解：二进制法子集生成穷举

给定n，用二进制法做出集合{0,1,2,...,n-1}的2ⁿ-1个非空子集，然后去判断每个子集是否是连通树的一部分，权值再求和即可。

//#define DEBUG#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;const int maxn = 50;int n;int ver[maxn];bool arc[maxn][maxn];vector<int> vv;long long ans = -1000007;void subset(int s){vv.clear();for (int i = 0; i < n; i++){if (s&(1 << i)) vv.push_back(i);}int len = vv.size(), t = 0;for (int i = 0; i < len; i++){for (int j = 0; j < len; j++){if (arc[vv[i]][vv[j]])t++;}}if (t / 2 != len - 1)return;long long sum = 0;for (int i = 0; i < len; i++)sum += ver[vv[i]];if (sum>ans)ans = sum;}int main(){#ifdef DEBUG#pragma warning(disable:4996)freopen("d:\\input.txt", "r", stdin);//freopen("d:\\output.txt", "w", stdout);#endifmemset(ver, 0, sizeof(ver));memset(arc, 0, sizeof(arc));cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> ver[i];}for (int i = 0; i < n - 1; i++){int temp1, temp2;cin >> temp1 >> temp2;arc[temp1 - 1][temp2 - 1] = true;arc[temp2 - 1][temp1 - 1] = true;}for (int i = 1; i < (1<<n); i++){subset(i);}cout << ans << endl;return 0;}

【AC版本（二叉链表）】树形dp

详解：题目给出的树是邻接表的构造法，这里用二叉链表表示二叉树，因此需要用dfs求出这棵树的扩展前序遍历来构造树。树建立完成后，用经典的树形dp求出答案即可。

//#define DEBUG#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 100005;vector<int> preorder;int pre = 0;int value[maxn];vector<int> arc[maxn];void build(){    int num;    cin >> num;    for (int i = 0; i < num; i++)    {        cin >> value[i];    }    int temp1, temp2;    for (int i = 1; i < num; i++)    {        cin >> temp1 >> temp2;        arc[--temp1].push_back(--temp2);        arc[temp2].push_back(temp1);    }}void dfs_preorder(int root, int last){    preorder.push_back(root);    int len = arc[root].size();    for (int i = 0; i < len; i++)    {        if (arc[root][i] == last)continue;        dfs_preorder(arc[root][i], root);    }    if (root == last) len++;    for (int i = len; i < 3; i++)    {        preorder.push_back(-1);    }}struct TreeNode{    int val;    TreeNode *left;    TreeNode *right;    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};TreeNode* creat(TreeNode *bt){    int v = preorder[pre++];    if (v == -1)bt = NULL;    else    {        bt = new TreeNode(value[v]);        bt->left = creat(bt->left);        bt->right = creat(bt->right);    }    return bt;}//递归求一个结点到另一个结点的路径上的最大和class Solution{public:    long long tmp;    int maxPathSum(TreeNode *root)    {        //如果没有子树则最大值就是自己        if (root == NULL)        {                  //结点空返回            return 0;        }        tmp = root->val;                    //tmp存放结点路径数值        MaxSubTree(root);                   //递归        return tmp;    }    int MaxSubTree(TreeNode* subtree)    {        //求解子树        long long root = subtree->val;              //递归时将根结点放在子树的第一个结点上        long long left = 0, right = 0;          //左右两个递归子树的sum均初始为0        if (subtree->left != NULL)        {           //当结点不为空时            left = MaxSubTree(subtree->left); //继续递归            tmp = tmp > left ? tmp : left;        }        if (subtree->right != NULL)        {          //同上            right = MaxSubTree(subtree->right);            tmp = tmp > right ? tmp : right;        }        long long Lsum = root + left;               //递归至空时，将左子树和结点相加作为左边总和        long long Rsum = root + right;              //右边总和        long long SUM = root + left + right;        //总和        long long MaxTmp = max(max(max(Lsum, Rsum), SUM), root); //考虑负数的情况        tmp = max(tmp, MaxTmp);        return MaxTmp;    }};int main(){#ifdef DEBUG#pragma warning(disable:4996)    freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);#endif    build();    int rt = -1;    while (arc[++rt].size() == 3);    dfs_preorder(rt, rt);    TreeNode *root(0);    root = creat(root);    Solution ans;    cout << ans.maxPathSum(root) << endl;    return 0;}

【AC版本（上一个程序的优化的静态版本）】树形dp

详解：和上一个版本思路一样，但是放弃了链式的结构，直接上深搜（其实你看懂了就会发现本质并不是动态规划）

//#define DEBUG#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 100005;const int maxv = 1000005;int num;int value[maxn];vector<int> arc[maxn];long long ans = -maxv;long long dp[maxn];bool visited[maxn];long long dfs(int now){visited[now] = true;int len = arc[now].size();dp[now] = value[now];for (int i = 0; i < len; i++){if (!visited[arc[now][i]]){long long temp = dfs(arc[now][i]);if (temp > 0)dp[now] += temp;}}ans = max(ans, dp[now]);return dp[now];}int main(){#ifdef DEBUG#pragma warning(disable:4996)freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);#endifcin >> num;for (int i = 0; i < num; i++){cin >> value[i];}int temp1, temp2;for (int i = 1; i < num; i++){cin >> temp1 >> temp2;arc[--temp1].push_back(--temp2);arc[temp2].push_back(temp1);}int rt = -1;while (arc[++rt].size() == 3);memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(visited, 0, sizeof(visited));dfs(rt);cout << ans << endl;;return 0;}