分治法实现全排列

转自 http://www.wutianqi.com/?p=1166

我们将使用分治法实现一个全排列算法。先来看一下算法实现后的效果：

['a','b','c'].
permutation  
["a", "b", "c"],
["a", "c", "b"],
["b", "a", "c"],
["b", "c", "a"],
["c", "b", "a"],
["c", "a", "b"]。

注意最后两项，我先以为可以用next_permutation实现的，后来发现分治法求出的排序和next_permutation并不一样。

算法描述

分治法求解问题分为三个步骤：
- 分解：将问题分为若干个子问题。
- 解决：递归地求解每个子问题。
- 合并：将每个子问题的解合并成为整个问题的解。

现在我们需要求具有n个元素的数组A的全排列。例如：大小为3的数组A=[a,b,c] (为方便起见，我把引号全都省略了，其实应该是A=['a','b','c']。下同），它的全排列为：
[[a,b,c],
[a,c,b],
[b,a,c],
[b,c,a],
[c,a,b],
[c,b,a]]
这是一个大小为 n!*n 的二维数组。

使用分治算法求解全排列的过程如下
- 分解：将数组分为子数组 A[1..k-1] 和一个元素 A[k]。 (1≤k≤n)
- 解决：递归地求解每个子数组 A[1..k-1] 的全排列，直至子数组A[1..k-1]为空时结束递归。
- 合并：将上一步的结果—A[1..k-1]的全排列（一个二维数组）与元素A[k]合并，得出A[1..k]的全排列。例如：
[[]] 与 a 合并得到 [[a]]
[[a]] 与 b 合并得到 [[a,b], [b,a]]
[[a,b],[b,a]] 与 c 合并得到 [[a,b,c],[a,c,b],[c,a,b],[b,c,a],[c,a,b],[c,b,a]]

看下面的图示会更直观一些

1. 分解过程

[a,b,c]
/ \
[a,b] c
/ \
[a] b
/ \
[] a

2. 合并过程

[] a
\ /
[[a]] b
\ /
[[a,b],[b,a]] c
\ /
[[a,b,c],
[a,c,b],
[c,a,b],
[b,a,c],
[b,c,a],
[c,b,a]]

 

#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;#define N 4char str[10];void Perm(char *str, int k, int m);void Swap(char &a, char &b);int main(){ int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) {  for(int i=0; i<=n; ++i)  {   str[i] = i+'0';  }        Perm(str, 1, n); } return 0;}  void Perm(char *str, int k, int m){        int i;        if(k == m)        {                for(i=1; i<=m; ++i)                        cout<<str[i]<<" "<<flush;                cout<<endl;                return;        }         for(i=k; i<=m; ++i)        {                Swap(str[k], str[i]);                Perm(str, k+1, m);                Swap(str[k], str[i]);        } }  void Swap(char &a, char &b){        char tmp = a;        a = b;        b = tmp;}

上也是BUCT OJ 1140 分治法求解全排列问题的解答报告

但是对于字符串中存在重复的，比较1123,网上给出了这个源码：
http://fayaa.com/code/view/13115/

#include <iostream>#include <cstring> using namespace std; #define N 4 void Swap(char *pa, char *pb);void FullPermutation(char *str, int k, int n);int IsAppeared(char *str, char t, int begin, int end); char str[N+1] = "ADCD"; int main(){    FullPermutation(str, 0, N);    return 0;}  void Swap(char *pa, char *pb){    if(pa != pb)    {        char tmp = *pa;        *pa = *pb;        *pb = tmp;    }} //判断字符t在字符串的下标begin到end处是否出现过int IsAppeared(char *str, char t, int begin, int end){    for(int j=begin; j<=end; ++j)    {        if(t == str[j])            return 1;    }    return 0;} /*对字符串进行全排列,注意该函数处理了字符重复的情况,字符重复的情况有两种：    1. str[i]本身和后面的str[k]相同   2. str[k]在k+1到i-1的下标之间已经出现过(用IsAppeared()函数去判断)*/void FullPermutation(char *str, int k, int n){    if(k == n)    {        cout<<str<<endl;        return;    }     for(int i=k; i<n; ++i)    {        if(i!=k && (str[i]==str[k]) || IsAppeared(str,str[i],k+1,i-1)) ////用以处理元素重复的情况            continue;        Swap(str+k, str+i);        FullPermutation(str, k+1, n);        Swap(str+k, str+i);    }}