八皇后问题C++

八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，

一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左

斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

    初看到这道题目，大家的第一印象是遍历，

但是经过实践之后发现遍历其实不好写，而且复杂度很低。

不仅需要遍历8*8*8*8*8*8*8*8*8 = 2^24次数据，还要判断各种条件，

实际的计算复杂度还要比较这个高。其实我们仔细看一看，这中间很多的计算其实很多是不需要的，

因为如果我们在某一行没有可以插入的数据的话，那么这后面的行其实就不用考虑了。

也就是说，我们只有在保证前面 插入的物体都合法有效的情况下，

才能进行下一次的物体插入。无谓的遍历只会是无用功。

   那么，我们应该怎么做呢？其实步骤不太难：

    （1）在第n行寻找可以插入的位置，中间涉及到位置合法性的判断

    （2）如果没有可以插入的位置，返回

    （3）如果有可以插入的位置， 插入数据。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输出返回；反之继续对下一行数据进行试探处理。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
static int gEightQueen[8] = { 0 }, gCount = 0;
void print()//输出每一种情况下棋盘中皇后的摆放情况
{
    for (int outer = 0; outer < 8; outer++)
    {
        for (int inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner++)
            cout << " ";
        for (int inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner++)
            cout << "";
        cout <<"#" << endl;
    }
    cout << "========\n";
}
int check_pos_valid(int loop, int value)//检查是否存在有多个皇后在同一行/列/对角线的情况
{
    int index;
    int data;
    for (index = 0; index < loop; index++)
    {
        data = gEightQueen[index];
        if (value == data)
            return 0;
        if ((index + data) == (loop + value))
            return 0;
        if ((index - data) == (loop - value))
            return 0;
    }
    return 1;
}
void eight_queen(int index)
{
    int loop;
    for (loop = 0; loop < 8; loop++)
    {
        if (check_pos_valid(index, loop))
        {
            gEightQueen[index] = loop;
            if (7 == index)
            {
                gCount++, print();
                gEightQueen[index] = 0;
                return;
            }
            eight_queen(index + 1);
            gEightQueen[index] = 0;
        }
    }
}
int main(int argc, char*argv[])
{
    eight_queen(0);
    cout << "total=" << gCount << endl;
    return 0;
}