字符串包含

问题

*给定两个分别由字母组成的字符串A和字符串B，字符串B的长度比字符串A短。请问，如何最快地判断字符串B中所有字母是否都在字符串A里？

为了简单起见，我们规定输入的字符串只包含大写英文字母，请实现函数bool StringContains(string &A, string &B)

比如，如果是下面两个字符串：

String 1：ABCD

String 2：BAD

答案是true，即String2里的字母在String1里也都有，或者说String2是String1的真子集。

如果是下面两个字符串：

String 1：ABCD

String 2：BCE

答案是false，因为字符串String2里的E字母不在字符串String1里。

同时，如果string1：ABCD，string 2：AA，同样返回true。*

思路1

将string B中的字符一个一个的与A中进行比较，若全部存在则返回true，反之则返回false，这个方法属于暴力法，肯定可以解出来，但是复杂度会比较高。该种方法的时间复杂度为O(m*n)。

bool StringContains(string &A, string &B){    int i=0;    for(int j=0; j<B.length(); j++) {        for(i=0; (i<A.length() && A[i] != B[j]); i++)            ;        if(i >= A.length())            return false;    }    return true;    }

思路2

上述string都是乱序排列，那么在判断包含前，我们如果将两个string都先进行排序，然后再比较，会不会更好一些呢？例如：

adface--->aacdefdabe--->abde

那么此时在比较的时候我们就没有必要逐个字符进行比较，而只需要比较前面比较小的字符即可,例如b我们只需要比较aac就可以判断出字符”dabe”不包含在”adface”中，这种方法的时间复杂度为两个字串的排序需要(常规情况)O(n^2)次操作,这种排序的复杂度比暴力法还要复杂，所以排序算法是推荐使用快速排序的，其时间复杂度为O(n*logn)，之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。

void sort(string &a){    char temp;    int end = a.length();    for(int i=0; i<end-1; i++)        for(int j=i+1; j<end; j++){            if(a[i] > a[j]){                temp = a[j];                a[j] = a[i];                a[i] = temp;            }        }}bool StringContains(string &A, string &B){    sort(A);    sort(B);    for(int i=0, j=0; j<B.length();){        while(A[i] < B[j] && i<A.length()){            i++;        }        if(A[i] > B[j] || i>= A.length())            return false;        else            j++;    }    return true;}

思路3

素数相乘法：这种方法属于比较巧妙的类型，将26个字母对应成相应的26个素数，这样就可以将母字符串中的字母使用素数的乘积product来表示，根据素数的特性：素数只能被1和它本身相除，那么就可以使用product来除以子字符串B中的每个字母对应的素数，若能除断，则表明B包含在母数组中，若不能除断，则不在母数组中。该算法的复杂度为O(m+n)。
代码如下：

bool StringContains(string &A, string &B){    const int p[26] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101};    int product = 1;    for(int i=0; i<A.length(); i++){        int x = p[A[i]-'a'];        if(product % x)            product *= x;    }    cout << product << endl;    for(int j=0; j<B.length(); j++){        if(product % (p[B[j] - 'a']) != 0)            return false;    }    return true;}

使用素数相乘法需要注意一下几个问题：

1.溢出问题。当字符串足够长的时候就比较容易溢出。

2.字母大小写问题。在判断这个字符串的时候，其实是隐含了一个条件，那就是判断的字母都是小写，如果判断的字母是大小写混合，那么就更容易溢出，所以这种方法的实际意义不是特别大。

思路4

位运算：代码如下：

bool StringContains(string &A, string &B){    int hash = 0;    for(int i=0; i<A.length(); i++){        hash |=(1 << (A[i]-'A'));    }     for(int j=0; j<B.length(); ++j){        if((hash & (1<<(B[j]-'A'))) == 0)            return false;    }    return true;} 

位运算的思路很简单，那就是假设A~Z有26个字母，那么对应的有26bit位来表示该字符。如该字符存在，则通过移位使得相应的bit位上置为1，这样就可以将string A上的字符都对应到相应的bit位上。那么对于string B上我们该如何操作呢？也是使用移位的方法，然后将string B上每个字符对应的bit位与hash进行&运算，如果结果为0，那就表示string A中没有该字符。如图所示：

hash值表示的是字符串A整体移位过后的值，绿色箭头表示的是单个的字符与其进行&运算过后的值，若&运算结果为1，表明该字符在字符串A中，例如字符A，B。若&运算结果为0，表明该字符不在字符串A中，如C。