例26 约瑟夫问题的变形(And Then There Was One,Japan 2007,LA 3882)

题目描述

    

     n个数排成一个圈。第一次删除m，以后每k个数删除一次，求最后一个被删除的数。

题目分析

           首先为了取模，n个人编号为0,1,2......n-1,当只有1个人时，肯定是编号为0的(只有它),所以dp[1]=0,

       当有两个人时，最后剩下的(dp[1]+k)%2,就是反向思考的过程，于是dp[i]=(dp[i-1]+k)%i;

              还有就是由于第一次是删除的m，那么还要将这个差值补上，于是ans=(dp[n]+k-m)%n;由于k,m差

      值可能是很小的负数，这样ans就为负数了，所以当ans<0时，ans+=n，最后将ans+1，将为了取模方便

      减的1补上。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100000+100;int dp[maxn];int main(){    int n,m,k;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)&&n)    {        dp[1]=0;        for(int i=2;i<=n;i++)        dp[i]=(dp[i-1]+k)%i;        int ans=(dp[n]+(m-k))%n;        if(ans<0)        ans+=n;        printf("%d\n",ans+1);    }    return 0;}