约瑟夫问题变形 And Then There was One, LA 3882 递推 动态规划

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=31134#problem/B

问题的大意是有n个数编号依次为1~n构成一个圈，第一次去掉编号为m的数字，以后没数到k把该数字去掉，问最后剩下什么数字。

此题的解法是动态规划，递推。标准的约瑟夫问题是0~n-1的n个数从零开始，每数到k就把该数字去掉，随后剩下什么数字。

我们可以将该题化为标准的约瑟夫问题。假设有n个数字的标准约瑟夫问题，编号为0~n-1，第一次去掉的数字是(k-1)%n,则剩下的数字是 k%n, k%n+1 n%k+2,...,n-1,,,,k%n-2

我们作如下转换 设 k%n=a，则有 a，a+1，a+2，。。。，n-1，0,1,2,3，。。。，a-2。 a->0, a+1->1, a+2->2, a+3->3,..., a-2->n-2. 变换的公式是 f(x)=(x+k)%n则问题转化成了规模为n-1的标准约瑟夫问题。由于问题的特殊性，本题在最后一次变化的时候是数到m因此在计算最后一次的时候，要把m赋值给k再计算。代码如下。

#include<iostream>using namespace std;#define MAXN 100001int f[MAXN];int main(){int n,k,m;while(cin>>n>>k>>m){   if(n==0&&k==0&&m==0)break;            f[1]=0;    for(int i=2;i<=n-1;i++)    {    f[i]=(f[i-1]+k)%i;    }    f[n]=(f[n-1]+m)%n+1;    cout<<f[n]<<endl;}}