关于欧几里得算法和Stein算法

最近慢慢复习以前半懂半不懂的东西，关于最大公约数和最小公倍数的问题，是一个很经典的问题，之所以说是一个，是因为最小公倍数就是的求法其实就是求最大公约数，求最大公约数的算法主要有两种，欧几里得算法和Stein算法。
欧几里得算法也就是辗转相除法，这个其实就是我们小学还是初中的时候学的那个，btw，最近越来越发现越是以前习以为常的东西越是美丽，比如最基本的四则运算里面乘除法，运算的方法，如果一点点去看真的很令人着迷。
说回来，欧几里得算法很简单（下面设A大于B）：
int A,B;
While(B!=0){
int t = B;
B = A%B;
A = t;
}
return A;
最后得到的A就是最大公约数，这里的做法的实际其实也只是不断缩小两个数而已，如果想不明白可以看我的另外的一篇博客。
然后就是最小公倍数的问题了(还是以AB为例)
最小公倍数就是(A*B)/gcb(A,B)，这里的gcb就是最大公约数的意思，其实这里可以很容易看出来，比如，3和4的最小公倍数是12，那么6和8的呢？只是将12乘上放大倍数而已，所谓的最大公约数就是这个放大倍数，因为两边都可以整除完。

欧几里得算法说完了，那么我们来说说Stein算法，因为欧几里得算法算的时候是用的取余，也就是除法，当数很大的时候就显得不太好了，因为大家都知道的这个效率不怎么高，于是就有了Stein算法的出现，它把除法转化成了移位。
具体来说，Stein算法其实是分类减小的思想，和欧几里得算法其实差不太多，就是怎么缩小那两个数而已，它分了三种情况
一种是两个都是偶数的情况，这个时候的做法是将这两个数都减半，它那么这个时候就和之前的6和8道理差不多，现在要求6和8的最大公约数，那么其实求到3和4的最大公约数再乘上2就好了。
第二种是一个奇数一个偶数的情况，这种情况只将偶数减半就好，因为最大公约数肯定是奇数。
第三种情况是两个都是奇数的情况，这个时候其实我是想用A-B和B来减小这两个数的，就是我求A-B和B（两个数中小的那个）的最大公约数。其实官方的做法是求(A+B)/2,(A-B)/2的最大公约数，好吧，，其实都是可以的。至于为什么(A-B)/2可以呢，要证明起来也挺麻烦的，我就偷懒不写了。