基本算法2

    算法的种类很多，解决同一个问题的算法可能有很多种，算法的好坏决定着解决问题的难易程度。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

1.模拟算法：或者谈不上是算法，就是按照题意照着写程序，比如消消乐(http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=26927)还有追牛（http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=27000）等，消消乐只要按照步骤先消去再合并，追牛就让人和牛按照题目描述那样先向北走，转弯，判断是否相遇等。

2.简单搜索：简单枚举，把所有可能情况列举一遍，并判断是不是最后答案。不知道一个数组中的最大值是多少？那就把数组中的数都和第一个数比较一次。补栅栏（http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=26839）和局部最大值（http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=26965）都是简单搜索，把所有数都列举一遍，判断是不是最终答案。

3.深度优先搜索（dfs）：深度优先搜索也是搜索算法的一种，也是把所有可能答案都列举一遍，和简单搜索不一样，深度优先搜索算法适用于一类有分支的问题，比如走台阶（http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=26878）问题中，如果想知道走法有哪些，那就要列举所有的走法了，先走一步？或者先走两步？这样的搜索就有了一个分支，深度优先搜索是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进（回溯）。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。一般用递归来实现。但是它的效率比较低，在数据规模变大时，这种算法就显得力不从心了。

4.递推算法：求走台阶的走法，如果用搜索算法找出每一种走法，然后把所有走法相加得到总的走法数，这样做很显然效率极低（算法比较：http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_status&id=838&problem_id=26878）。递推算法的一般做法是先找到一个递推公式，根据递推公式找到一定的规律，最重要的一步是回归，回归可以避免用到递归，大大节约时间和空间，提升算法效率，经典举例:过河卒（http://gzu.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=838&problem_id=26995），根据题意很容易就可以找到递归公式F[m][n]=F[m-1][n]+F[m][n-1];如果直接用这个递归公式算，那就超时了，因此要回归，从F[1][1]到F[1][2]和F[2][1]的走法是1，这样一步一步的推下去，很快就可以找到F[m][n]的走法数了。

5.辗转相除法：求最小公约数和最大公倍数的常用方法。

if(a<b){t=a;a=b;b=t;}while(b!=0){t=a%b;a=b;b=t;}

最大公倍数为a*b/最大公约数