二叉树的基本应用

树的讲解在数据结构中已经占有很大的重要成分啦，二叉树也是树中最基本的一种树，很明显，树有根有叶有枝干，这里只说二叉树，对与二叉树来说就是一个连接点，两个枝干，这里我主要是求二叉树的深度，结点个数，以及遍历的输出。

main.cpp

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int ElemType;
#include "BiTree.h"


int main()
{
BiTree T;
CreateBiTree(T);
cout<<"二叉树的深度为："<<Depth(T)<<endl;
cout<<"二叉树中结点个数为："<<NodeCount(T)<<endl;
cout<<"二叉树中叶子结点个数为："<<LeavesNodeCount(T)<<endl;
cout<<"先序遍历：";
PreOrderTraverse(T);
cout<<"\n中序遍历：";
InOrderTraverse(T);
cout<<"\n后序遍历：";
PostOrderTraverse(T);
cout<<endl;
return 0;
}

BiTree.h

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


typedef struct BiTNode 
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;


void CreateBiTree(BiTree &T)
{
string c;
cin>>c;
char ch;
ch = c[0];

int i = 0;
int n = 0;
if(ch == '#')
{
T = NULL;
}
else
{
while(c[i]!='\0')
{
n =n * 10 + (c[i]-'0');
i++;
}

T = new BiTNode;
T->data = n;

CreateBiTree(T->lchild);
CreateBiTree(T->rchild);
}
}


int Depth(BiTree T)
{
int m,n;
if(T == NULL)
{
return 0;
}
else
{
m = Depth(T->lchild);

n = Depth(T->rchild);

if(m>n)
return m+1;
else
return n+1;
}
}


int NodeCount(BiTree T)
{
if(!T) return 0;
else return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}


int LeavesNodeCount(BiTree T)
{
if(!T) return 0;
else if(!T->lchild&&!T->rchild) return 1;
else return LeavesNodeCount(T->lchild)+LeavesNodeCount(T->rchild);
}


void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return ;
else
{
cout<<T->data<<' ';
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}


}


void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return ;
else
{

InOrderTraverse(T->lchild);
cout<<T->data<<' ';
InOrderTraverse(T->rchild);
}

}




void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return ;
else
{

PostOrderTraverse(T->lchild);

PostOrderTraverse(T->rchild);
cout<<T->data<<' ';
}

}

输出结果：

1 2 3 5 # # # 4 6 # # 7 # 8 # # 9 10 # # 11 12 # # #
二叉树的深度为：5
二叉树中结点个数为：12
二叉树中叶子结点个数为：5
先序遍历：1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 
中序遍历：5 3 2 6 4 7 8 1 10 9 12 11 
后序遍历：5 3 6 8 7 4 2 10 12 11 9 1 

以上是代码，其实代码不长，但是其中有我要写出来的关键之处，那就是在二叉树中的递归用法真是在学二叉树中最难理解的，刚开始的时候，我也没感觉太麻烦，但是对于其中的运算过程我一直搞不懂。其中代码的本质是输入字符的，但是我到后来才发现，就输入了数字，当然在创建函数中的代码是：

void createBiTree(BiTree &T)

{

cin>>ch;

if(ch  == '#')

    {

T == NULL;

    }

  else

{

T = new BiTNode ;

T->data = ch;

createBiTree(T->lchild);

createBiTree(T->rchild);

}

以上的代码就是实现输入的字符啦，当然全局变量的int应改为char ,我说一下测深度代码的运算过程。

当然我们先有一个二叉树，在输入中我们要能想想出树的样子。

int Depth(BiTree T)
{
int m,n;
if(T == NULL)
{
return 0;
}
else
{
m = Depth(T->lchild);

n = Depth(T->rchild);

if(m>n)
return m+1;
else
return n+1;
}
}

刚看到这个代码的时候认为有左子树就m加一，右子树就n加一，但是总感觉不是那么合理，我们先来看一下他们的运算过程是怎么样的，先说下树的左边，1的左边是2，2的左边是3，右边是4，3的左边是5，没有右边，4的左边是6，右边是7，7的右边是8，左边没有，可以自己在纸上画出来，根据代码，有左子树就一直运行，一直到5的位置，这是得出m = 0,n= 0,在3的位置得到m = 1,为什么是m,返回的是n,值返回的给了m，当然其他的和这个一样，不是m的值就必须要返回给m的，这个要明白。接下来就好运算啦。

二叉树，有难的地方，大家好好理解，一定要搞懂！祝大家愉快，可能写的不太明白，但是需要自己的理解。