最小编辑距离

知识标签：DP, algorithm, 字符串

问题：

有字符串a和字符串b，对串a每次进行增删改一个字符，使之转变成串b，求最小操作数，即最小编辑距离

分析：

DP问题
设i为a下标，j为b下标，edit为编辑距离，DP公式如下：

• 当i == 0 && j == 0时，edit(i, j) == 0
• 当i == 0 && j > 0时，edit(i, j) == j
• 当i > 0 && j == 0时，edit(i, j) == i
• 当i > 0 && j > 0时，有
  
  • 当a[i] ==b[j]时，edit(i, j) == edit(i - 1, j - 1)
  • 当a[i] != b[j]时，edit(i, j) = min{ edit(i - 1, j) + 1, edit(i, j - 1) + 1, edit(i - 1, j - 1) + 1 }

代码如下:

#include<iostream>#include<string>class Solution {    public:        int minDistance(std::string word1, std::string word2)         {            int len1 = word1.size();            int len2 = word2.size();            if(0 == len1)                return len2;            if(0 == len2)                return len1;            int d[len1+1][len2+1];            for(int i = 0; i <= len1; ++i)                d[i][0] = i;            for(int j = 1; j <= len2; ++j)                d[0][j] = j;            for(int i = 1; i <= len1; ++i)            {                for(int j = 1; j <= len2; ++j)                {                    if(word1[i-1] == word2[j-1])                    {                        d[i][j] = d[i-1][j-1];                    }                    else                    {                        int val1 = d[i-1][j] + 1;                        int val2 = d[i][j-1] + 1;                        int val3 = d[i-1][j-1] + 1;                        val1 = val1 < val2 ? val1 : val2;                        d[i][j] = val1 < val3 ? val1 : val3;                    }                }            }            //输出            for(int i = 0; i <= len1; ++i)            {                std::cout << std::endl;                for(int j = 0; j <= len2; ++j)                    std::cout << d[i][j] << "\t" << std::flush;                std::cout << std::endl;            }            return d[len1][len2];        }};int main(void){    std::string word1("abcdef");    std::string word2("abdefghi");    Solution st;    std::cout << st.minDistance(word1, word2) << std::endl;    return 0;}

结果如下：