最小编辑距离

今天在回顾一下动态规划问题：
动态规划分成四步：
1.定义最优子问题：
2。定义状态
3.定义决策和状态转换方程
4.确定边界条件：

已编辑距离为例：
1。source[1..n]的字符转换为target[1…m]最小编辑次数，子问题：source[1..i],target[1..j]的最小编辑次数。
2,3状态方程
d[i][j] = d[i-1][j-1] //source[i-1] == target[j-1]
d[i][j] = min{d[i-1][j-1]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j]+1}不同则替换，插入，删除。
4.d[i][0] = 删除i的次数
d[0][j[ = 添加j的次数。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>const int MAX_STRING_LEN = 50;//假设最长的字符串50using namespace std;int min(int a,int b,int c){    if(b < a)    {        a = b;    }    if(c < a)        a = c;    return a;}//d[i][j] 表示长度为i的src，长度为j的dest的编辑距离。int EditDistance(char *src,char *dest){    int d[MAX_STRING_LEN][MAX_STRING_LEN] = {0xffff};    for(int i=0;i <= strlen(src); i++)        d[i][0] = i; //target 为0的时候，最小编辑距离为src的长度    for(int j=0; j<=strlen(dest); j++)        d[0][j] = j; //src 为0的时候，最小编辑距离为target长度。    //核心代码：    for(int i=1; i<= strlen(src); i++)        for(int j=1;j <= strlen(dest);j++)    {        if(src[i-1] == dest[j-1])//当字符串相等的时候        {            d[i][j] = d[i-1][j-1]; //不需要编辑操作        }        else        {            int edIns = d[i][j-1]+1; //source 插入字符,i不变            int edDel = d[i-1][j]+1; //source 删除字符            int edRep = d[i-1][j-1]+1; //替换字符            d[i][j] = min(edIns,edDel,edRep);        }    }    return d[strlen(src)][strlen(dest)];}int main(){    char  *src="snowy",*dest = "sunny";    int distance = EditDistance(src,dest);    cout << distance << endl;    return 0;}