1003.斐波那契数列

题目描述：
在数学上，斐波那契数列（Fibonacci Sequence），是以递归的方法来定义：

F0 = 0

F1 = 1

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………

特别指出：0不是第一项，而是第零项。

在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

n 第一个月有一对刚诞生的兔子

n 第两个月之后它们可以生育

n 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子

n 兔子永不死去

假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n+1月就总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对：因为在n+2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n+1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

现请以较短的时间，求出斐波那契数列第n项数值，0≤n≤40。

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解析：
对于斐波那契数列，兔子生育问题不能再经典和形象了，这个例子很好的将数列应用化，再详细解释下为什么N+2=N+（N+1）.见下：
兔子类型一共是两种要记住：1已长大可以生孩子的兔子 2新生的兔子
注意这里是一对老兔子生一对新兔子，为了不说起来麻烦，我只直接说1生1喽。

首先N月的兔子包括已长大可以生孩子的兔子 群体A和本月是新生儿的兔子群体B，生产力为A，那么在N+1月，A又生了A，而B刚长大，下个月即N+2月才能生，所以N+1月兔子数应为A(N月就能生了)+A（N+1月新生儿）+B（本月刚成熟）,生产力为A+B，所以这样来看就很简单了，N+2月的总数量就是N+1月的兔子总量A+A+B加上N+1月新生产的新生儿A+B,即3A+2B，正好是N月和N+1月的总和。
不知道这样讲能否让你明白，如果还是云里雾里，不妨自己画图看一下。其实有个很直观的理解，就是，我们应该明白， 一个月的兔子数就应该是上个月已有的兔子数+本月又新生产的兔子，那么本月又新生产的兔子是怎么来的呢，无疑看公式来说必须是上上个月所有兔子的总数，因为上上个月还不能生孩子的兔子在第三个月（也就是N+2月）生出来了第一批！而N+1月比N月多出来的兔子对N+2月是没有生产力的！

这就是斐波那契数列应用模型。

下面是自己写的比较挫的一个代码。检验无错，但是提交显示ERROR at test 2 ，不理解，有知道的朋友麻烦指正我。

#include<iostream>using namespace std;unsigned long int Fibonacci(unsigned long int F0,unsigned long int F1, int n, int count){    unsigned long int F2;    F2=F0+F1;    count++;    if(count!=n)    Fibonacci(F1,F2,n,count);    else return F2;}int main(){    unsigned long int F0=0,F1=1;     int n;     int count=1;    cin>>n;    if(n==0)cout<<0;    else if(n==1)cout<<1;    else if(n==2)cout<<1;    else cout<<Fibonacci(F0,F1,n,count);    return 0;}

之后换了个最简单的方法，反而AC了。

#include<iostream>using namespace std;int main(){    unsigned long int a[41]={0,1,1};    int n;    cin>>n;    for(int i=3;i<=n;i++){        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    }    cout<<a[n];    return 0;}