POJ3177.Redundant Paths——增加多少条边使原图变为边双连通图

http://poj.org/problem?id=3177

题目描述：
有n个牧场，Bessie 要从一个牧场到另一个牧场，要求至少要有2条独立的路可以走。现已有m条路，求至少要新建多少条路，使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路。两条独立的路是指：没有公共边的路，但可以经过同一个中间顶点。

分析：在同一个边双连通分量中，任意两点都有至少两条独立路可达，所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点。

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。

现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

结论：添加边数=（树中度为1的节点数+1）/2

具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

其实求边双连通分量和求强连通分量差不多，每次访问点的时候将其入栈，当low[u]==dfn[u]时就说明找到了一个连通的块，则栈内的所有点都属于同一个边双连通分量，因为无向图要见反向边，所以在求边双连通分量的时候，遇到反向边跳过就行了。

另外如果low[v]<=dfn[u]说明u，v在同一个边双连通分量中，可以用并查集合并

//220K  0MS C++#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))#define N 1005#define M 20005using namespace std;typedef struct NodeStr { //边结点    int j; //j 为另一个顶点的序号    struct NodeStr *next; //下一个边结点} Node;int n, m; //顶点数、边数Node mem[M];int memp; //mem 为存储边结点的数组，memp 为mem 数组中的序号Node *e[N]; //邻接表int w; //原图中边双连通分量的个数int belong[N];int low[N], dfn[N]; //low[i]为顶点i 可达祖先的最小编号,dfn[i]为深度优先数int visited[N]; //visited[i]为0-未访问，为1-已访问，为2-已访问且已检查邻接顶点int bridge[M][2], nbridge;void addEdge( Node *e[], int i, int j ) //在邻接表中插入边(i,j){    Node *p = &mem[memp++];    p->j = j;    p->next = e[i];    e[i] = p;}int FindSet( int f[], int i ) //并查集的查找函数{    int j = i, t;    while( f[j]!=j ) j = f[j];    while( f[i]!=i ) {        t = f[i];        f[i] = j;        i = t;    }    return j;}void UniteSet( int f[], int i, int j ) //并查集的合并函数{    int p = FindSet(f,i), q = FindSet(f,j);    if( p!=q ) f[p] = q;}void DFS_2conn( int i, int father, int dth, int f[] ){    int j, tofather = 0;    Node *p;    visited[i] = 1;    low[i] = dfn[i] = dth;    for( p=e[i]; p!=NULL; p=p->next ) {        j = p->j;        if( visited[j]==1 && (j!=father||tofather) ){            low[i] = MIN(low[i],dfn[j]);        }        if( visited[j]==0 ) {            DFS_2conn( j, i, dth+1, f );            low[i] = MIN( low[i], low[j] );            if( low[j]<=dfn[i] ) UniteSet( f, i, j ); //i,j 在同一个双连通分量            if( low[j]>dfn[i] ) //边(i,j)是桥                bridge[nbridge][0] = i, bridge[nbridge++][1] = j;        }        if( j==father ) {                tofather = 1;        }    }    visited[i] = 2;}//求无向图极大边双连通分量的个数int DoubleConnection( ){    int i, k, f[N],ncon = 0;    for( i=0; i<n; i++ ) f[i] = i, belong[i] = -1; //f[]并查集数组    clr( visited );    nbridge = 0;    DFS_2conn( 0, -1, 1, f );    cout<<"bridge="<<nbridge<<endl;    for( i=0; i<n; i++ ) {        k = FindSet( f, i );        if( belong[k]==-1 ) belong[k] = ncon++;        belong[i] = belong[k];    }    return ncon;}int main( ){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.cpp","r",stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    int i, j, k;    while( scanf( "%d%d", &n, &m ) != EOF ) {        memp = 0;        clr(e);        for( k=0; k<m; k++ ) { //读入边，并插入邻接表中            scanf( "%d%d", &i, &j );            i--;            j--;            addEdge( e, i, j );            addEdge( e, j, i );        }        w = DoubleConnection( ); //求边双连通分量个数        int d[N] = { 0 }; //收缩后各顶点的度数        for( k=0; k<nbridge; k++ ) {            i = bridge[k][0];            j = bridge[k][1];            d[belong[i]]++;            d[belong[j]]++;        }        int count = 0; //收缩后叶子结点的个数        for( i=0; i<w; i++ )            if( d[i]==1 ) count++;        printf( "%d\n", (count+1)/2 );    }    return 0;}