UVa 10617 Again Palindrome（回文串区间DP）

UVa 10617 Again Palindrome（经典回文串区间DP）

题意：
给定一个字符串s，对s进行删除操作，使得剩下的子串是回文字符串，问最多有多少种这种子串。
思路：
涉及到回文字符串，首先要想到的肯定是区间DP，如何写出状态转移方程？
直接从题意切入：dp[i, j]表示区间[i, j]最多有多少个这样的子串。
1. s[i] == s[j] 去掉s[i]，则一个子问题就是dp[i+1, j]; 去掉s[j]，另一个子问题就是dp[i, j-1];
   显然这两个子问题是会有重叠的，重叠的部分就是dp[i+1, j-1]，所以要减去这部分。
   如果s[i], s[j]都不去掉呢？因为s[i] == s[j], s[i]和s[j]组成一个子回文字串，并且s[i]，s[j]和dp[i+1, j-1]
   里面包含的所有子回文字串都构成回文字串，则这个子问题的解显然是dp[i+1, j-1] + 1。
   于是会有 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + dp[i+1, j-1] + 1 - dp[i+1, j-1];
   化简为 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1;
2. s[i] != s[j] 此时的子问题就比上述要简单了，因为s[i] s[j]与dp[i+1, j-1]的回文子串构成不了回文串。

   于是 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1];

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define ll long longconst double PI = acos(-1.0);const double e = 2.718281828459;const double eps = 1e-8;const int MAXN = 65;ll dp[MAXN][MAXN];char s[MAXN];int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    int Case;    cin>>Case;    while(Case--)    {        scanf("%s", s+1);        int len = strlen(s+1);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= len; i++)        {            dp[i][i] = 1;        }        for(int k = 2; k <= len; k++)        {            for(int i = 1, j = k; j <= len; i++, j++)            {                if(s[i] == s[j])                    dp[i][j] = dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+1;                else                    dp[i][j] = dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];            }        }        cout<<dp[1][len]<<endl;    }    return 0;}</span>

下面这种为递归写法，记忆化搜索。

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define ll long long#define max(a, b) (a)>(b)?(a):(b)const double PI = acos(-1.0);const double e = 2.718281828459;const double eps = 1e-8;const int MAXN = 65;ll dp[MAXN][MAXN];char s[MAXN];ll dfs(int l, int r){    if(dp[l][r] != -1)        return dp[l][r];    if(l >= r)        return dp[l][r] = (l==r)?1:0;    if(s[l] == s[r])        dp[l][r] = max(dp[l][r], dfs(l+1, r)+dfs(l, r-1)+1);    else        dp[l][r] = max(dp[l][r], dfs(l+1, r)+dfs(l, r-1)-dfs(l+1, r-1));    return dp[l][r];}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    int Case;    cin>>Case;    while(Case--)    {        scanf("%s", s+1);        int len = strlen(s+1);        memset(dp, -1, sizeof(dp));        dp[1][len] = dfs(1, len);        cout<<dp[1][len]<<endl;    }    return 0;}</span>