[期望dp+记忆化搜索] light oj 1038 Race to 1 Again

来源：互联网发布：封装js插件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:08

题意：

给一个数n，每次随机选它的一个约数去除n，直到除到1为止，问除的次数的期望。

思路：

E[n]= E[n/a[1]]/cnt+E[n/a[2]]/cnt+...+E[n/a[n]]/cnt+1

a[i]为n的约数，cnt为约数的个数。

显然a[i]=1 则(1-1/cnt)E[n]=E[n/a[2]]/cnt+...+E[n/a[n]]/cnt+1

记忆化搜索就ok了~

代码：

#include"cstdlib"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"queue"#include"algorithm"#include"iostream"#include"map"#include"stack"#include"vector"#define ll __int64#define eps 1e-8#define inf -999999999999999999LLusing namespace std;double dp[123567];double dfs(int x){    if(x==1) return 0.0;    if(fabs(dp[x]+1)>eps) return dp[x];    int cnt=0;    double ans=1.0;    int lit=sqrt(x*1.0);    for(int i=1; i<=lit; i++)   //统计因子数    {        if(x%i==0)        {            if(i*i==x) cnt++;            else cnt+=2;        }    }    for(int i=1; i<=lit; i++)  //求期望的和    {        if(x%i==0)        {            if(i*i==x) ans+=1.0/cnt*dfs(x/i);            else            {                if(i!=1) ans+=1.0/cnt*dfs(x/i);                ans+=1.0/cnt*dfs(i);            }        }    }    ans=ans/(1-1.0/cnt);    return dp[x]=ans;}int main(){    int t,cas=1;    cin>>t;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("Case %d: %.7f\n",cas++,dfs(n));    }    return 0;}

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