【BNU】33943 Super Rooks on Chessboard 【FFT】

来源：互联网发布：宏业软件最新版本编辑：程序博客网时间：2024/05/21 03:19

【BNU】33943 Super Rooks on Chessboard

UVA上的题，然而我怎么会蠢到去UVA呢！（其实是百度首先跳出来的是BNU→_→）

题目分析：

设numx为N个车没有覆盖的行数，numy为N个车没有覆盖的列数。
首先我们考虑没有主对角线覆盖这一条件时，总共的没有被覆盖的面积就是numx∗numy。
现在我们考虑主对角线影响。
考虑没有被车覆盖的行的集合R={r1,r2,r3...rm}
考虑没有被车覆盖的列的集合C={c1,c2,c3...cn}
考虑被车覆盖的对角线的集合D={d1,d2,d3...ds}
那么对角线dk覆盖的还未被覆盖的格子数量即∑∑ri−cj=dk
考虑FFT，我们将行集合，列集合转化成多项式：R=∑xri，C=∑x−ci。
做一遍FFT答案就出来了。

心得：FFT时，首元素可以为任意阶。

my code：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std ;typedef long long LL ;#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )const int MAXN = 100005 ;const double pi = acos ( -1.0 ) ;struct Complex {    double r , i ;    Complex () {}    Complex ( double r , double i ) : r ( r ) , i ( i ) {}    Complex operator + ( const Complex& t ) const {        return Complex ( r + t.r , i + t.i ) ;    }    Complex operator - ( const Complex& t ) const {        return Complex ( r - t.r , i - t.i ) ;    }    Complex operator * ( const Complex& t ) const {        return Complex ( r * t.r - i * t.i , r * t.i + i * t.r ) ;    }} ;void FFT ( Complex y[] , int n , int rev ) {    for ( int i = 1 , j , k , t ; i < n ; ++ i ) {        for ( j = 0 , k = n >> 1 , t = i ; k ; k >>= 1 , t >>= 1 ) j = j << 1 | t & 1 ;        if ( i < j ) swap ( y[i] , y[j] ) ;    }    for ( int s = 2 , ds = 1 ; s <= n ; ds = s , s <<= 1 ) {        Complex wn ( cos ( rev * 2 * pi / s ) , sin ( rev * 2 * pi / s ) ) , w ( 1 , 0 ) , t ;        for ( int k = 0 ; k < ds ; ++ k , w = w * wn ) {            for ( int i = k ; i < n ; i += s ) {                y[i + ds] = y[i] - ( t = w * y[i + ds] ) ;                y[i] = y[i] + t ;            }        }    }    if ( rev == -1 ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) y[i].r /= n ;}bool visx[MAXN] , visy[MAXN] , visd[MAXN << 2] ;Complex x1[MAXN << 2] , x2[MAXN << 2] ;int r , c , q , n ;void solve ( int T ) {    int x , y , numx = 0 , numy = 0 ;    clr ( visx , 0 ) ;    clr ( visy , 0 ) ;    clr ( visd , 0 ) ;    scanf ( "%d%d%d" , &r , &c , &q ) ;    for ( int i = 0 ; i < q ; ++ i ) {        scanf ( "%d%d" , &x , &y ) ;        visx[x] = 1 ;        visy[y] = 1 ;        visd[x - y + c] = 1 ;    }    int n = 1 ;    while ( n < r + c + 1 ) n <<= 1 ;    for ( int i = 1 ; i <= r ; ++ i ) numx += visx[i] == 0 ;    for ( int i = 1 ; i <= c ; ++ i ) numy += visy[i] == 0 ;    for ( int i = 1 ; i <= r ; ++ i ) x1[i - 1] = Complex ( visx[i] == 0 , 0 ) ;    for ( int i = r ; i < n ; ++ i ) x1[i] = Complex ( 0 , 0 ) ;    for ( int i = 1 ; i <= c ; ++ i ) x2[c - i] = Complex ( visy[i] == 0 , 0 ) ;    for ( int i = c ; i < n ; ++ i ) x2[i] = Complex ( 0 , 0 ) ;    FFT ( x1 , n , 1 ) ;    FFT ( x2 , n , 1 ) ;    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) x1[i] = x1[i] * x2[i] ;    FFT ( x1 , n , -1 ) ;    LL ans = ( LL ) numx * numy ;    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) ans -= ( LL ) ( x1[i].r + 0.5 ) * visd[i + 1] ;    printf ( "Case %d: %lld\n" , T , ans ) ;}int main () {    int T ;    scanf ( "%d" , &T ) ;    for ( int i = 1 ; i <= T ; ++ i ) solve ( i ) ;    return 0 ;}

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