CODE[VS] 1036 商务旅行（LCA + BFS）



题目描述 Description

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

输入描述 Input Description

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a,b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

输出描述 Output Description

    在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

样例输入

5

1 2

1 5

3 5

4 5

4

1

3

2

5

样例输出

7

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>using namespace std;const int MAXN = 30000 + 10;int rmq[2*MAXN];//建立RMQ的数组//***************************//ST算法，里面含有初始化init(n)和query(s,t)函数//点的编号从1开始，1-n.返回最小值的下标//***************************struct ST{    int mm[2*MAXN];//mm[i]表示i的最高位，mm[1]=0,mm[2]=1,mm[3]=1,mm[4]=2    int dp[MAXN*2][20];    void init(int n)    {        mm[0]=-1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            mm[i]=((i&(i-1))==0?mm[i-1]+1:mm[i-1]);            dp[i][0]=i;        }        for(int j=1;j<=mm[n];j++)          for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)             dp[i][j]=rmq[dp[i][j-1]]<rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];    }    int query(int a,int b)//查询a到b间最小值的下标    {        if(a>b)swap(a,b);        int k=mm[b-a+1];        return rmq[dp[a][k]]<rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];    }};//边的结构体定义struct Node{    int to,next;};/* ******************************************LCA转化为RMQ的问题MAXN为最大结点数。ST的数组 和 F，edge要设置为2*MAXNF是欧拉序列，rmq是深度序列，P是某点在F中第一次出现的下标*********************************************/struct LCA2RMQ{    int n;//结点个数    Node edge[2*MAXN];//树的边,因为是建无向边，所以是两倍    int tol;//边的计数    int head[MAXN];//头结点    bool vis[MAXN];//访问标记    int F[2*MAXN];//F是欧拉序列，就是DFS遍历的顺序    int P[MAXN];//某点在F中第一次出现的位置    int cnt;    ST st;    void init(int n)//n为所以点的总个数，可以从0开始，也可以从1开始    {        this->n=n;        tol=0;        memset(head,-1,sizeof(head));    }    void addedge(int a,int b)//加边    {        edge[tol].to=b;        edge[tol].next=head[a];        head[a]=tol++;        edge[tol].to=a;        edge[tol].next=head[b];        head[b]=tol++;    }    int query(int a,int b)//传入两个节点，返回他们的LCA编号    {        return F[st.query(P[a],P[b])];    }    void dfs(int a,int lev)    {        vis[a]=true;        ++cnt;//先加，保证F序列和rmq序列从1开始        F[cnt]=a;//欧拉序列，编号从1开始，共2*n-1个元素        rmq[cnt]=lev;//rmq数组是深度序列        P[a]=cnt;        for(int i=head[a];i!=-1;i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].to;            if(vis[v])continue;            dfs(v,lev+1);            ++cnt;            F[cnt]=a;            rmq[cnt]=lev;        }    }    void solve(int root)    {        memset(vis,false,sizeof(vis));        cnt=0;        dfs(root,0);        st.init(2*n-1);    }}lca;int dis[MAXN];vector<int>G[MAXN];int P[MAXN];void bfs(){    queue<int>Q;    Q.push(1);    memset(dis, -1, sizeof(dis));    dis[1] = 0;    while(!Q.empty())    {        int u = Q.front();        Q.pop();        int sz = G[u].size();        for(int i=0;i<sz;i++)        {            int v = G[u][i];            //cout << v << endl;            if(dis[v] == -1)            {                dis[v] = dis[u] + 1;                Q.push(v);            }        }    }}int main(){    int N;    while(scanf("%d", &N)!=EOF)    {        int u, v;        lca.init(N);        for(int i=0;i<=N;i++) G[i].clear();        for(int i=1;i<N;i++)        {            scanf("%d%d", &u, &v);            lca.addedge(u, v);            G[u].push_back(v);            G[v].push_back(u);        }        bfs();        lca.solve(1);        int ans = 0;        int M;        scanf("%d", &M);        for(int i=1;i<=M;i++)            scanf("%d", &P[i]);        for(int i=1;i<M;i++)        {            int fa = lca.query(P[i], P[i+1]);            //cout << P[i] << ' ' << P[i+1] << ' ' << fa << endl;            ans += (dis[P[i]] + dis[P[i+1]] - 2 * dis[fa]);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}