codevs 1036 商务旅行 （LCA）

Description

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

 

Input Description

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

 

Output Description

在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

 

Sample Input

51 21 53 54 541325

 

Sample Output

7

 

思路

所有的道路都是双向的，并且没有环，因此我们可以根据边来建树。

如下图（样例）：

依次经过 1 3 、 3 2 、 2 5 这几条路径，从图中我们可以发现，路径的长度刚好等于两端点与其最近公共祖先的深度差之和。

于是：

1->3: dep[1]+dep[3]−2×dep[1]=1+3−2=2

3->2: dep[2]+dep[3]−2×dep[1]=2+3−2=3

2->5: dep[2]+dep[5]−2×dep[1]=2+2−2=2

 

然后题目便转化为基础的 LCA 问题咯~

 

AC 代码

#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=31000;int fa[maxn];int rank[maxn];bool visit[maxn];vector<int> tree[maxn],Qes[maxn];int ancestor[maxn];int ans;int dep[maxn];void init(int n){    memset(rank,0,sizeof(rank));    memset(visit,false,sizeof(visit));    memset(ancestor,0,sizeof(ancestor));    memset(dep,0,sizeof(dep));    ans=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        fa[i]=i;        tree[i].clear();        Qes[i].clear();    }}int find_set(int x)     //并查集 查询+路径压缩{    if(x!=fa[x])        fa[x]=find_set(fa[x]);    return fa[x];}void union_set(int x,int y)     //并查集 合并{    x=find_set(x);    y=find_set(y);    if(rank[x]>rank[y])        fa[y]=x;    else    {        fa[x]=y;        if(rank[x]==rank[y])            rank[y]++;    }}void LCA(int u,int pa,int deep){    ancestor[u]=u;    dep[u]=deep;    int len = tree[u].size();    for(int i=0; i<len; i++)    {        if(tree[u][i]==pa)continue;        LCA(tree[u][i],u,deep+1);        union_set(u,tree[u][i]);        ancestor[find_set(u)]=u;    }    visit[u]=true;    len = Qes[u].size();    for(int i=0; i<len; i++)    {        if(visit[Qes[u][i]])            ans+=dep[u]+dep[Qes[u][i]]-2*dep[ancestor[find_set(Qes[u][i])]];    }}int data[maxn];int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d",&n))    {        init(n);        for(int i=0; i<n-1; i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            tree[u].push_back(v);            tree[v].push_back(u);        }        scanf("%d",&m);        for(int i=0; i<m; i++)        {            scanf("%d",data+i);            if(i)            {                Qes[data[i]].push_back(data[i-1]);                Qes[data[i-1]].push_back(data[i]);            }        }        LCA(1,0,1);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}