LeetCode-Single Number II[位运算]

来源：互联网发布：中海达v30网络rtk设置编辑：程序博客网时间：2024/04/29 22:22

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

链接：http://oj.leetcode.com/problems/single-number-ii/

问题：给一个数组，里面只有一个数字一次，其它数字都出现3次，找出这个出现一次的数字，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

例子：

1Input: arr[] = {12, 1, 12, 3, 12, 1, 1, 2, 3, 3}
2Output: 2

可以通过排序在O(nlogn)的时间内解决，也可以用hash，但是最坏的情况下复杂度可能会超过O(n)，hash需要的空间复杂度也比较大。

前面的Single Number[位运算] 是一个很简单的位运算题目。

这里的思想是还是位运算的方法解决。并不是简单的异或等操作，因为所有的数字都是出现奇数次。大家可以先参考careercup上面的这个面试题。

这里我们需要重新思考，计算机是怎么存储数字的。考虑全部用二进制表示，如果我们把第 i^th 个位置上所有数字的和对3取余，那么只会有两个结果 0 或 1 (根据题意，3个0或3个1相加余数都为0). 因此取余的结果就是那个 “Single Number”.

一个直接的实现就是用大小为 32的数组来记录所有位上的和。

01int singleNumber(int A[], int n) {
02    int count[32] = {0};
03    int result = 0;
04    for (int i = 0; i < 32; i++) {
05        for (int j = 0; j < n; j++) {
06            if ((A[j] >> i) & 1) {
07                count[i]++;
08            }
09        }
10        result |= ((count[i] % 3) << i);
11    }
12    return result;
13}

这个算法是有改进的空间的，可以使用掩码变量：

ones 代表第i^th 位只出现一次的掩码变量
twos 代表第i^th 位只出现两次次的掩码变量
threes 代表第i^th 位只出现三次的掩码变量

假设在数组的开头连续出现3次5，则变化如下：

01ones = 101
02twos = 0
03threes = 0
04--------------
05ones = 0
06twos = 101
07threes = 0
08--------------
09ones = 0
10twos = 0
11threes = 101
12--------------

当第 i^th 位出现3次时，我们就 ones 和 twos 的第 i^th 位设置为0. 最终的答案就是 ones。

01int singleNumber(int A[], int n) {
02    int ones = 0, twos = 0, threes = 0;
03    for (int i = 0; i < n; i++) {
04        twos |= ones & A[i];
05        ones ^= A[i];// 异或3次 和 异或 1次的结果是一样的
06       //对于ones 和 twos 把出现了3次的位置设置为0 （取反之后1的位置为0）
07        threes = ones & twos;
08        ones &= ~threes;
09        twos &= ~threes;
10    }
11    return ones;
12}

参考：http://oj.leetcode.com/discuss/857/constant-space-solution

转自：http://www.acmerblog.com/leetcode-single-number-ii-5394.html

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