acdream 1060 递推数 (找循环节，矩阵乘法)

来源：互联网发布：淘宝网平板电脑的架子编辑：程序博客网时间：2024/06/05 23:08

题意：

已知A(0) = 0 , A(1) = 1 , A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2) (n ≥ 2)

求 A(A(A(A(N)))) Mod (1e9 + 7)

题解：

因为任何数取摸到最后都会形成循环节，于是只要找到每层中循环节的大小，热按后用摸上循环节的结果作为标号不断迭代。找到循环节后，就是赤裸裸的矩阵乘法。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll MOD1 = 1000000007;const ll MOD2 = 222222224;const ll MOD3 = 183120;const ll MOD4 = 240;ll MOD;struct Marix{ll maze[2][2];Marix(){ memset(maze,0,sizeof maze); }};Marix mutil(const Marix &a,const Marix &b){    Marix c;    for(int i=0;i<2;i++){        for(int j=0;j<2;j++){            for(int k=0;k<2;k++)                c.maze[i][j]+=(a.maze[i][k]*b.maze[k][j])%MOD;            c.maze[i][j]%=MOD;        }    }    return c;}Marix marix_pow(Marix a,ll k){Marix res;res.maze[0][0]=res.maze[1][1]=1;while(k){if(k&1) res=mutil(a,res);a=mutil(a,a);k>>=1;}return res;}int main(){    //freopen("E:\\read.txt","r",stdin);int T;ll n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);Marix ans,p;p.maze[0][0]=3;p.maze[0][1]=1;p.maze[1][0]=1;p.maze[1][1]=0;MOD=MOD4;ans=marix_pow(p,n);MOD=MOD3;ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);MOD=MOD2;ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);MOD=MOD1;ans=marix_pow(p,ans.maze[1][0]);cout<<ans.maze[1][0]<<endl;}return 0;}

0 0