【bzoj1040】【ZJOI2008】【骑士】
来源:互联网 发布:java递归排序问题 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 00:31
1040: [ZJOI2008]骑士
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Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
对于100%的测试数据,满足N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解:这道题是一个环套森林,顺便学了一下怎样在一个环上dp。
其实我们如果抛去环不看的话,这道题是比较简单的,跟poj上的一道树形dp时一样的,都是在父节点和子节点上选一个的问题。
那么我们再来看环的问题,对于环我们其实可以将环拆成两条链来做,一个是强制不取最后一个元素,另一个是强制不取第一个元素。
在找到每一环的时候,我们先对环上的树进行dp。
这样处理完环上的树以后,再来处理环。
其实处理环也很简单,分成两种情况取最大值就好了。
chain[i]数组记录环上的元素。
fchain[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+ftree[chain[i]][0];
fchian[i][1]=f[i-1][0]+ftree[chain[i]][1];
然后就行了。。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=1000010;int point[N],next[N],tot=1,fa[N],v[N],n,son[N],chain[N];long long ftree[N][2]={0},fchain[N][4],ans=0,maxn=0;bool use[N];struct S{ int st,en;}aa[N];void add(int x,int y){ tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot; aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;}void dptree(int x){ int i; use[x]=false; ftree[x][0]=0; ftree[x][1]=v[x]; for(i=point[x];i;i=next[i]){ dptree(aa[i].en); ftree[x][0]+=max(ftree[aa[i].en][0],ftree[aa[i].en][1]); ftree[x][1]+=ftree[aa[i].en][0]; }}void dpchain(){ int i; maxn=0; fchain[1][0]=ftree[chain[1]][0]; fchain[1][1]=ftree[chain[1]][1]; for(i=2;i<=chain[0];++i){ fchain[i][0]=max(fchain[i-1][0],fchain[i-1][1])+ftree[chain[i]][0]; fchain[i][1]=fchain[i-1][0]+ftree[chain[i]][1]; } maxn=fchain[chain[0]][0]; fchain[1][0]=ftree[chain[1]][0]; fchain[1][1]=ftree[chain[1]][0]; for(i=2;i<=chain[0];++i){ fchain[i][0]=max(fchain[i-1][0],fchain[i-1][1])+ftree[chain[i]][0]; fchain[i][1]=fchain[i-1][0]+ftree[chain[i]][1]; } maxn=max(maxn,max(fchain[chain[0]][1],fchain[chain[0]][0]));}int main(){ int i,j,x,y,k,now; scanf("%d",&n); memset(use,1,sizeof(use)); for(i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&x,&y); v[i]=x; fa[i]=y; add(y,i); } /*------dp-------*/ for(i=1;i<=n;++i){ if(!use[i]) continue; k=i;chain[0]=0; while(use[k]){ use[k]=false; k=fa[k]; son[fa[k]]=k; } now=k; while(1){ ftree[k][1]=v[k]; for(j=point[k];j;j=next[j]){ if(aa[j].en!=son[k]){ dptree(aa[j].en); ftree[k][0]+=max(ftree[aa[j].en][0],ftree[aa[j].en][1]); ftree[k][1]+=ftree[aa[j].en][0]; } } //cout<<ftree[k][1]<<' '<<ftree[k][0]<<endl; chain[0]+=1; chain[chain[0]]=k; k=fa[k]; if(k==now) break; } dpchain(); ans+=maxn; } cout<<ans<<endl;}
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