POJ 1664 放苹果

放苹果
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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3
Sample Output

8

整数拆分中的放球模型，格路模型模型什么的都弱爆了，就是不过。搜了一下别人的代码，发现了这个定理：

  整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数 和 n拆分成最大的拆分数不超过m的拆分数相等。

在这题的样例中，将整数7拆分成最多不超过3个数的拆分数  等价于 7拆分成最大的拆分数不超过3的拆分数相等。没标注释的代码是AC的。

/*include <iostream>#include <cstdio>int f(int m){    int sum=1;    for(int i=2;i<=m;i++)        sum*=i;        return sum;}int main(void){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&m,&n);        int ans=f(n+m-1)/f(m)/f(n-1);      // int ans=f(m-1)/f(n-1)/f(m-n);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <memory.h>using namespace std;int a[100],b[100];void mother(int i,int num,int n){//i代表第i个元素，第i个元素的数量有num个，需要计算的最大指数n    for(int j=0;j<=n;j++)        for(int k=0;k<=num&&k*i+j<=n;k++)        b[k*i+j]+=a[j];    for(int j=0;j<=n;j++)    {        a[j]=b[j];        b[j]=0;    }}int main(void){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        int m,n;        scanf("%d%d",&m,&n);        a[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            mother(i,m,m);      // int sum=0;      // for(int i=0;i<=n;i++)      //  sum+=a[i];       printf("%d\n",a[m]);    }    return 0;}