次小生成树【模板】

来源：互联网发布：提花图案软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:58

给一个图，判断图的最小生成树是否唯一。
End[]记录邻接表尾节点的位置。Len[x][y]表示对x，y两点在最小生成树上最长边的计算。MST表示最小生成树的大小，SecMST表示次小生成树的大小。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 1010;  //元素个数const int MAXM = 100010;int father[MAXN];   int find(int x) //查找x所在等价类的代表元素{    if(x != father[x])        father[x] = find(father[x]);    return father[x];}struct Node{    int from;   //边的起点    int to;     //边的终点    int w;      //权值    bool vis;   //标记为是否是最小生成树上的边};Node Edges[MAXM];//存储边信息bool cmp(Node a, Node b) //按边的权值排序{    return a.w < b.w;}//链式前向星记录每个集合有哪些点struct Node1{    int to;    int next;};Node1 Vertex[MAXN];//边数组，表示结点连向的边int N,M;int head[MAXN];     //邻接表头结点位置int End[MAXN];      //邻接表尾结点位置，方便合并int Len[MAXN][MAXN];//图中两点之间在最小生成树上路径最长的边void Kruskal(){    int x,y,k = 0;    int ans = 0;    //初始化邻接表，每个节点初始的时候添加一条指向自己的边，表示结点i各自为一个集合    memset(head,-1,sizeof(head));       memset(End,-1,sizeof(End));    for(int i = 1; i <= N; i++)    {        Vertex[i].to = i;        Vertex[i].next = head[i];        End[i] = i;        head[i] = i;    }    sort(Edges,Edges+M,cmp);//边按权值排序    for(int i = 0; i < M; i++)    {        if(k == N-1)    //构成生成树            break;        if(Edges[i].w < 0)            continue;        x = find(Edges[i].from);        y = find(Edges[i].to);        if(x != y)        {            //遍历两个节点所在的集合            for(int w = head[x]; w != -1; w = Vertex[w].next)            {                for(int v = head[y]; v != -1; v = Vertex[v].next)                {                    Len[Vertex[w].to][Vertex[v].to] = Len[Vertex[v].to][Vertex[w].to] = Edges[i].w;                    //当前加入的边一定是加(x,y)边成环后删去的除(x,y)外长度最大的边                }            }            //合并两个邻接表，表示两点已连边连在一个集合中，最终连成一个最小生成树            Vertex[End[y]].next = head[x];            head[x] = head[y];            End[y] = End[x];            father[y] = x;            k++;            Edges[i].vis = true;        }    }}int main(){    int T,x,y,w;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&N,&M);        for(int i = 1; i <= N; i++)            father[i] = i;        memset(Len,0x7f,sizeof(Len));        for(int i = 0; i < M; i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);            Edges[i].from = x;            Edges[i].to = y;            Edges[i].w = w;            Edges[i].vis = false;        }        int MST,SecMST;//MST最小生成树大小,SecMST次小生成树大小        Kruskal();        MST = 0;//最小生成树长度        for(int i = 0; i < M; i++)        {            if(Edges[i].vis)                MST += Edges[i].w;        }        SecMST = 0xfffff0;        for(int i = 0; i < M; i++)        {            if(!Edges[i].vis)//加边，并删去最小生成树上的边                SecMST = min(SecMST,MST+Edges[i].w - Len[Edges[i].from][Edges[i].to]);        }        if(SecMST == MST)   //次小生成树不唯一            printf("Not Unique!\n");        else            printf("%d\n",MST);    }    return 0;}

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