BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间

来源：互联网发布：杜兰特总得分最新数据编辑：程序博客网时间：2024/05/03 21:50

题目大意：求生成树个数

做法：用matrix-tree定理。对于一个图，求出它的拉普拉斯算子c
c[i][j]=d[i][j]-a[i][j],d为度数矩阵，当i=j时为i的度数，否则为0，a为邻接矩阵。然后求出矩阵c的行列式。我的做法是高斯消元，把c消成一个上三角后求对角线的乘积，但由于这道题要对10^9进行取模，所以消元时不能开double除，而要不断地辗转相除（乘逆元也不行，不是质数）。
Tips:行列式计算时每交换一行乘一个-1，开一个数组记录。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=100+10;const int md=1000000000;int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],map[maxn][maxn],n,id[maxn][maxn],tot,m;long long c[maxn][maxn];int dx[]={-1,1,0,0};int dy[]={0,0,-1,1};char ch[12];void gauss(int n){  for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)      c[i][j]=(c[i][j]+md)%md;  int f=1;  for(int i=1;i<=n;i++)  {    int j=i;    while(!c[j][i]&&j<=n) j++;    if(j==n+1)     {      puts("0");      return;    }    if(j!=i)    {      for(int k=1;k<=n;k++) swap(c[i][k],c[j][k]);      f*=-1;    }    for(int k=i+1;k<=n;k++)    {      while(c[k][i])      {        long long t=c[k][i]/c[i][i];        for(int l=i;l<=n;l++) c[k][l]=(c[k][l]-c[i][l]*t%md+md)%md;        if(!c[k][i]) break;        for(int l=i;l<=n;l++) swap(c[k][l],c[i][l]);        f*=-1;      }    }  }  long long res=1;  for(int i=1;i<=n;i++) res=(res*c[i][i])%md;  if(f<0) res=(md-res)%md;  printf("%lld\n",res);}int main(){  //freopen("4031.in","r",stdin);  //freopen("4031.out","w",stdout);  scanf("%d%d",&n,&m);  for(int i=1;i<=n;i++)  {    scanf("%s",&ch);    for(int j=0;j<m;j++)      if(ch[j]=='.') map[i][j+1]=1;      else map[i][j+1]=0;  }  for(int i=1;i<=n;i++)  {    for(int j=1;j<=m;j++)      if(map[i][j]) id[i][j]=++tot;  }  for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)      if(map[i][j])      {        for(int k=0;k<4;k++)        {          int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k],u=id[i][j],v=id[nx][ny];          if(nx&&nx<=n&&ny&&ny<=m&&map[nx][ny])           {            a[u][v]=1;d[u][u]++;          }        }      }  for(int i=1;i<=tot;i++)    for(int j=1;j<=tot;j++)      c[i][j]=d[i][j]-a[i][j];  //cout<<tot<<endl;  gauss(tot-1);  return 0;}

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