bzoj 4031: [HEOI2015]小Z的房间 矩阵树定理

题意

给出一个n*m的方阵，一些格子是空地一些是柱子。格子间的邻边看做边，问空地的生成树数量。
n<=9

分析

权当省选前复习一波矩阵树定理了。

一开始忘了行初等变换要让行列式换符号了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=10;const int MOD=1000000000;int n,m,sz,num[N][N],a[N*N][N*N],f;char ch[N];void gauss(int n){    f=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (!a[i][i]) return;        for (int j=i+1;j<=n;j++)            if (a[j][i])            {                while (a[j][i])                {                    f=-f;                    int w=a[i][i]/a[j][i];                    for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);                    for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-(LL)a[i][k]*w%MOD)%MOD;                }            }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%s",ch+1);        for (int j=1;j<=m;j++)            if (ch[j]=='.') num[i][j]=++sz;    }    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (num[i][j])            {                if (j<m&&num[i][j+1]) a[num[i][j]][num[i][j]]++,a[num[i][j+1]][num[i][j+1]]++,a[num[i][j]][num[i][j+1]]--,a[num[i][j+1]][num[i][j]]--;                if (i<n&&num[i+1][j]) a[num[i][j]][num[i][j]]++,a[num[i+1][j]][num[i+1][j]]++,a[num[i][j]][num[i+1][j]]--,a[num[i+1][j]][num[i][j]]--;            }    gauss(sz-1);    int ans=1;    for (int i=1;i<sz;i++) ans=(LL)ans*a[i][i]%MOD;    printf("%d",(ans*f+MOD)%MOD);    return 0;}