HDU_2196 树形DP

来源：互联网发布：淘宝嘉年华日期编辑：程序博客网时间：2024/05/30 23:47

题目的大意是：有一棵N个节点的树(N<10000)，树的每一条边都有一个边权，求这棵树上每个节点的最长链长。

用树形dp来写，dp[i]代表第i个节点的最长链的长度，dp1[i]代表第i个节点在其和其子树上的最长链的长度，dp3[[i]代表第i个节点向上的最长链的长度，这样我们写出转移方程：

dp[i] = max(dp1[i],dp3[i])。

dp1[i]我们只需要一次最简单的dfs从根(1)遍历到叶子节点就好了，dp3[i]要怎么求？dp3[i]代表第i个节点往上的最长链，我们在往上找i的根节点fa[i],不妨叫做fa。那么dp3[i]的的值就是dp3[fa]和fa节点往下（除了i节点以外的子树的最长链），这个时候我们就需要一个dp2[i]代表第i个节点及其子树的第二长链。这样我们得到dp3[i]的转移方程;

dp3[i] = max{dp3[fa],g[fa][i]+dp1[i] == dp1[fa] ? dp2[fa]:dp1[fa]}+g[fa][i]。其中g[fa][i]代表的是边的权值：

这样我们在用一个dfs来遍历得到所有的dp3[i]，dp2[i]可以再得到dp1[i]是得到，下面是ac代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#define ll long long#define FOR(i,x,y) for(int i = x;i < y;i ++)#define INF 1<<31using namespace std;const int MAXN = 11111;int dp1[MAXN],dp2[MAXN],dp3[MAXN],dp[MAXN];int N;vector <pair<int,int> > G[MAXN];

//得到dp1[i],dp2[i]

int dfs1(int u,int fa){    dp1[u] = 0; dp2[u] = 0;    int tem[MAXN],tem_cnt = 0;    vector <pair<int,int> > :: iterator it;    for(it = G[u].begin();it != G[u].end();it ++){        int v = it->first,val = it->second;        if(v == fa) continue;        tem[tem_cnt++] = val+dfs1(v,u);    }    sort(tem,tem+tem_cnt);    if(tem_cnt >= 2){        dp1[u] = tem[tem_cnt-1];    dp2[u] = tem[tem_cnt-2];    }    else if(tem_cnt == 1)   dp1[u] =tem[tem_cnt-1];    return dp1[u];}

//求出所有dp3[i]，其实这里就可以求出dp[i]了void dfs3(int u,int fa){    vector <pair<int,int> > :: iterator it;    for(it = G[u].begin();it != G[u].end();it ++){        int v = it->first,val = it->second;        if(v == fa) continue;        if(dp1[u] == dp1[v]+val)    dp3[v] = max(dp2[u],dp3[u]) + val;        else    dp3[v] = max(dp1[u],dp3[u]) + val;        dfs3(v,u);    }}int main(){    //freopen("test.in","r",stdin);    while(~scanf("%d",&N)){        FOR(i,1,N+1) G[i].clear();        int to,val; //val代表的是编的权值        FOR(i,2,N+1){            scanf("%d%d",&to,&val);            G[i].push_back(make_pair(to,val));            G[to].push_back(make_pair(i,val));        }        dfs1(1,-1);        dp3[1] = 0;        dfs3(1,-1);        FOR(i,1,N+1)    dp[i] = max(dp1[i],dp3[i]);        FOR(i,1,N+1)    printf("%d\n",dp[i]);    }    return 0;}

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