排序算法之堆排序

基本思想：

基本思想主要就是两点：构建初始化堆和排序。

以构建最大堆为例，可以分为以下几个步骤：

1、将初始待排序序列（A0,A1,A2....An-1）构建成最大堆，此堆为初始的无序堆。

2、将堆顶元素A0与最后一个元素Rn-1交换，此时得到一个新的无序序列（A0,A1,A2....An-2）和新的有序序列An-1，且满足A[0,2...n-2]<=A[n-1]。

3、由于交换后新的堆顶A0可能违反最大堆的性质，因此需要对当前无序区（A0,A1,A2....An-2）调整为新堆，然后再次将A[0]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(A0,A1....An-3)和新的有序区(An-2,An-1)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

代码：

void HeapAdjust(int A[],int i,int size)//构造最大堆过程{int lchild=2*i+1;//节点的左孩子编号int rchild=2*i+2;//节点的右孩子编号int max=i;//用来记录最大元素编号if(i<=size/2-1){if(lchild<=size-1 && A[lchild]>A[max])//左孩子比节点值要大max=lchild;if(rchild<=size-1 && A[rchild]>A[max])//右孩子比节点值要大max=rchild;if(max!=i)//若上面发生了交换{swap(A[i],A[max]);//交换其对应的值HeapAdjust(A,max,size);//判断是否还要向下调整}}}void HeapSort(int A[],int n)//堆排序{for(int i=(n-2)/2; i>=0; i--)//构造最大堆，非叶子节点从(n-2)/2开始HeapAdjust(A,i,n);for(i=n-1; i>0; i--){swap(A[0],A[i]);//堆顶和堆底元素交换位置HeapAdjust(A,0,i);//每次从A[0]向下调整为堆}}

时间复杂度分析：

设树深度为k，。从根到叶的筛选，元素比较次数至多2(k-1)次，交换记录至多k 次。所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式： 

                                

而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。

参考链接：

http://blog.csdn.net/puqutogether/article/details/43934953

http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068